Question

1．如图所示的传送带中，水平部分AB长2m，BC与水平面的夹角为37⁰，且BC=4m，整条皮带沿图示方向以2m/s的速度运动．现把一个物体轻轻地放在A点上，它将被皮带送到C点，假设在这一过程中物体始终没有离开传送带飞出去．若物体与皮带间的动摩擦因数为0.25．求
（1）分别画出物体在AB、BC上运动时各阶段的受力图；
（2）物体在AB段加速的距离；
（3）物体从A点被送到C点所用的时间．
（sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）对物体受力分析，明确物体在AB、BC上运动时各阶段的受力图；
（2）由牛顿第二定律可求得加速度，再由运动学公式可求加速的距离；
（3）由匀速运动公式可求得匀速时间；再由牛顿第二定律求得BC段上的加速度，再由位移公式可求得BC段上的时间．

解答 解：（1）物体在水平面上受重力、支持力及摩擦力的作用；
在BC面上受重力、支持力及摩擦力的作用；如图所示；
（2）物体轻放到A点处，先作初速为零的匀加速直到与传送带速度相同，设此段时间为t₁，则：a=μg=0.25×10=2.5m/s²
t=$\frac{v}{a}$=$\frac{2}{2.5}$=0.8s
设匀加速运动时间内位移为s₁，则：s₁=$\frac{1}{2}$at²=0.8m
（3）设物体A在水平传送带上做匀速运动时间为t₂，则t₂=$\frac{AB-{s}_{1}}{v}$=$\frac{2-0.8}{2}$=0.6s
设物体A在BC段运动时间t₂，加速度为a₂，则：
a₂=gsin37°-μgcos37°=（10×0.6-0.25×10×0.8）=4m/s²
BC=vt₃+$\frac{1}{2}$a₂t₃²
代入数据得：t₃=1s（-2舍去）
所以物体从A点被传送到C点所用时间：t=t₁+t₂+t₃=0.8+0.6+1=2.4s
答：（1）如图所示；（2）加速的位移为0.8m；（3）物体从A点被送到C点所用的时间2.4s．

点评 解决本题的关键理清物体每个阶段的运动形式，然后结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．