Question

11．若某天体和地球的密度相同，在这个天体表面附近，一质量为4kg的小球在A点由静止开始下落16m到达该天体表面，速度达到16m/s，地球表面的重力加速度为10m/s²．
（1）求此天体半径与地球的半径之比为多少？
（2）若在A点将小球水平抛出，小球的落地点与A点间的距离为20m，求小球水平抛出的初速度是多少？

Answer 1

分析 （1）由运动学公式和根据星球表面重力与万有引力大小相等求得星球表面重力加速度的表达式，再根据表达式由星球质量和半径的关系求得；
（2）根据平抛运动的知识求解初速度．

解答 解：（1）由运动学公式知V²=2gh，知g=8m/s²．
在星球表面重力与万有引力大小相等可得星球表面重力加速度
g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$=$\frac{Gρ\frac{4}{3}π{R}^{3}}{{R}^{2}}$=$\frac{4GρπR}{3}$
可得此天体半径与地球的半径之比为8：10=4：5
（2）设抛出的初速度为V₀，则：x=V₀t=$\sqrt{2{0}^{2}-1{6}^{2}}$=12m
y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，解得t=2s
代入x=V₀t解得：V₀=6m/s
答：（1）求此天体半径与地球的半径之比为4：5
（2）小球水平抛出的初速度是6m/s

点评 本题抓住在星球表面重力与万有引力大小相等，能根据平抛运动的知识求解各种问题．