Question

如图所示为一种获得高能粒子的装置。环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调的匀强磁场。M、N为两块中心开有小孔的极板，每当带电粒子经过M、N板时，都会被加速，加速电压均为U；每当粒子飞离电场后，M、N板间的电势差立即变为零。粒子在电场中一次次被加速，动能不断增大，而绕行半径R不变（M、N两极板间的距离远小于R）。当t=0时，质量为m、电荷量为+q的粒子静止在M板小孔处。

（1）求粒子绕行n圈回到M板时的动能E_n；

（2）为使粒子始终保持在圆轨道上运动，磁场必须周期性递增，求粒子绕行第n圈时磁感应强度B的大小；

（3）求粒子绕行n圈所需总时间t_n。

Answer 1

    （1）粒子绕行一圈动能的增量为qU，绕行n圈所获得的总动能 （5分）

（2）因为                          

        可得                             （6分）

    （3）粒子做半径为R的匀速圆周运动，每一圈所用时间为，由于每一圈速度不同，所以每一圈所需时间也不同

    第一圈：        

    第二圈：       

      ……

第n圈的速度                                _（4分）

故绕行n圈所需总时间

     

                              _（5分）