题目内容

8．如图所示，光滑竖直圆弧轨道BCD左侧与一动摩擦因数为μ=0.15的粗糙斜面相切于B点，右侧与一光滑斜面相切于D点，两斜面倾角均为37°．一轻质缓冲弹簧与质量为M=1kg的均匀直杆相连，轻弹簧自由伸长时，其自由端E与D点沿斜面方向的距离为s=1.8m，槽固定在右侧斜面上，杆可在槽内平行于斜面移动，杆与槽间的滑动摩擦力恒为f=34N．一质量为m=1kg的滑块从左侧斜面上高为h处静止滑下，当h取不同值时滑块第一次滑至右侧斜面所能达到的最大高度不同．已知光滑竖直圆轨道的半径R=1m，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2，滑块可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，所有轨道均固定不动．

（1）试分析经历足够长的时间后，滑块的运动情况．
（2）若滑块下滑后恰能与弹簧接触，则其第一次向左经过圆轨道最低点C时，滑块对轨道的压力多大．
（3）若滑块从h1=2.5m高度静止滑下，可将杆沿槽恰好推动l=0.2m的长度，则当滑块第一次返回左侧斜面时，上升的最大高度h2为多少．

分析 （1）根据滑块的运动过程能量的转化可分析滑块最后的运动；
（2）由动能定理可求得C点的速度，再由向心力公式可求得滑块受力；再由牛顿第三定律可求得压力；
（3）对杆及滑块由功能关系进行分析可求得高度．

解答 解：（1）由于滑块在斜面上运动时受到摩擦力的作用，机械能减小；故滑块上滑的高度越来越小；至到最高为BD的平面上；然后滑块将在弧BD上做往复运动；
（2）滑块从E到C点，由动能定理可得：
mghsin37°+mgR（1-cos37°）=$\frac{1}{2}$mvc2-0
在C点，由F-mg=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
代入数据解得：F=35.6N；
由牛顿第三定律可得滑块对C点的压力为35.6N；
（3）滑块由静止释放到第一次返回左侧斜面到达最高点的过程中，由于杆受到的滑动摩擦力大于沿斜面向下的重力分量，所以滑块返回后，杆静止不动；由能量守恒定律可得：
mgh1-mgh2=μmgcos37°（$\frac{{h}_{1}}{sin37°}$+$\frac{{h}_{2}}{sin37°}$）+Mglsin37°+fl
代入数据解得：h2=1m．
答：（1）滑块将在弧BD上做往复运动．
（2）若滑块下滑后恰能与弹簧接触，则其第一次向左经过圆轨道最低点C时，滑块对轨道的压力35.6N．
（3）若滑块从h1=2.5m高度静止滑下，可将杆沿槽恰好推动l=0.2m的长度，则当滑块第一次返回左侧斜面时，上升的最大高度h2为1m

点评 本题考查动能定理及功能关系的综合应用，要注意选择研究对象并做出受力分析，最后再选择合适的物理规律求解即可．

练习册系列答案
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D．若皮带轮顺时针方向转动，A离开传送带时速度大于V
20．用伏安法测电阻时，由于电压表、电流表内阻的影响，使得测量结果总存在误差，而按图所示电路进行测量，则由电压表、电流表内阻所造成的误差可消除．

（1）请你简要写出还未完成的主要操作步骤，并用字母表达出相应的测量值．
①闭合开关S1，开关S2接2，调节RP和R′P，读出电流表和电压表的示数I2、U2．
②保持RP不变，开关S2接1，闭合S1，调节R'P，读出电压表和电流表的示数U1、I1．
（2）请你推导出待测电阻RX的表达式Rx=$\frac{{U}_{2}}{{I}_{2}}-\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$．
（3）用实线代表导线，将图中的器材按电路图连成完成的测量电路．
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