题目内容
【题目】理论上已经证明如下两个结论：(1)电荷均匀分布的球壳在壳内产生的电场强度为零；（2）半径为 R、电荷均匀分布的球体在r ≥ R处的场强大小满足 E=kQ/r2，其中k为静电力常量，Q为球体的总 带电量，r 为场点距球心的距离。现有一半径为R、带正电荷Q且均匀分布的实心球体，以球心O为原点建立坐标抽Ox，如图所示。已知静电力常量为k，利用上述两个结论并结合静电场相关的知识，解决如下问题：
(1) 求出 Ox 轴上电场强度大小 E 与坐标 x 的关系；
(2) 若在球体内沿 Ox 轴开挖一个极小的隧道(对整个空间电场分布影响不计)，用外力把一个带电量为-q的极小物体沿隧道从 O 点缓慢移到球体表面处，求外力所做的功；
(3)定性作出 Ox 轴上电场强度 E 和电势φ随坐标 x 变化的图象，规定无穷远处电势为零。
【答案】(1)x
R时，E=
；x
R时，E=
x；(2)
；
（3）
；
【解析】
Ox轴上电场强度大小E可分别对xR和xR进行分析，对xR的点可先求得球体带电密度，然后求得半径为x的球体带电量Q，根据点电荷电场强度公式，可得整个球体内部电场强度。当外力F与x成正比时，可采取平均的办法求外力的功。
(1)由题意可知，当xR时，E=
对于xR的点，把实心球体分成xR和xR两部分，由题意，xR部分对该点产生的场强为零，而xR部分在该点产生的场强E=
。
其中Q=
V=
电荷密度=
=
解得E=x
即Ox轴上电场强度大小E与坐标x的关系：xR时，E=；xR时，E=x
(2)所用外力F=qE=
x，外力F与x成正比，
把一个带电量为-q的极小物体沿隧道从O点缓慢移到球体表面x=R处，外力所做的功W=
R=
(3)定性作出Ox轴上电场强度E随坐标x变化的图象如下：
定性作出Ox轴上电势φ随坐标x变化的图象如下：
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