题目内容

如图所示，在坐标系内有垂直所在平面的范围足够大的匀速磁场，磁感应强度为B。某时刻有两个粒子M、N分别从坐标原点O及轴上的P点开始运动。M粒子带电量为q，质量为m，初速度方向沿y轴正方向，速度大小为VM。运动轨迹如图所示。N粒子带电量为q，质量为m/2，初速度方向是在xoy平面内的所有可能的方向，P点到O点距离是M粒子轨道半径的3倍，两粒子所受的重力不计。
（1）M粒子带的是正电还是负电运动的轨道半径RM是多少?
（2）若两个粒子相遇的位置在（RM，RM）的A点，则N粒子速度VN是多大?
（3）N粒子的速度VN有一临界值V，当VN<V时，两个粒子不可能相遇，求临界值v的大小。
解：（1）由左手定则知，M粒子带负电
（2）由知， M粒子由O点运动到A点的时间为，
N粒子由P点运动到A点的时间为
可知，AN长度为粒子N做圆周运动的直径，由几何关系有
解得：
又
可得：
（3）如图所示，

假设两粒子相遇在Q点，由几何关系有PQ=2RNsinθ
由正弦定理有PQ/sinα=RM/sinβ
即2RNsinθ/sin(π-θ)=RM/sinβ
得2RN=RM/sinβ，VN=VM/sinβ
又由于
得，即：v=2VM
练习册系列答案
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（2009?武汉二模）如图所示，在水平面内的直角坐标系xoy中有一光滑金属导轨AOC，其中曲线导轨OA 满足方程y=Lsinkx，长度为
π
2k
的直导轨OC与x 轴重合，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中．现有一长为L的金属棒从图示位置开始沿x轴正方向做匀速直线运动，已知金属棒单位长度的电阻为R0，除金属棒的电阻外其余电阻均不计，棒与两导轨始终接触良好，则在金属棒运动的过程中，它与导轨组成的闭合回路（　　）
如图所示，在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标为O1（a，0），圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场．在直线y=a的上方和直线x=2a的左侧区域内，有一沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E．一质量为m、电荷量为+q（q＞0）的粒子以速度v从O点垂直于磁场方向且速度方向沿x轴正方向射入第一象限，粒子恰好从O1点正上方的A点射出磁场，不计粒子重力．
（1）求磁感应强度B的大小；
（2）求粒子从O点进入磁场到最终离开磁场所通过的路程．
（3）若粒子以速度v从O点垂直于磁场方向且与x轴正方向的夹角θ=300射入第一象限，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的时间t．
精英家教网如图所示，在坐标系xOy第二象限内有一圆形匀强磁场区域（图中未画出），磁场方向垂直xOy平面．在x轴上有坐标（-2l0，0）的P点，三个电子a、b、c以相等大小的速度沿不同方向从P点同时射入磁场区，其中电子b射入方向为+y方向，a、c在P点速度与b速度方向夹角都是θ=
π3
．电子经过磁场偏转后都垂直于y轴进入第一象限，电子b通过y轴Q点的坐标为y=l0，a、c到达y轴时间差是t0．在第一象限内有场强大小为E，沿x轴正方向的匀强电场．已知电子质量为m、电荷量为e，不计重力．求：
（1）电子在磁场中运动轨道半径和磁场的磁感应强度B．
（2）电子在电场中运动离y轴的最远距离x．
（3）三个电子离开电场后再次经过某一点，求该点的坐标和先后到达的时间差△t．
精英家教网如图所示，在坐标系O-XY平面内的O点，有速率相同、方向各异、质量为m、电量为-q的粒子．匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里．坐标系中点P的坐标为P（x，y）．不计粒子的重力，不考虑粒子之间的相互作用．下列判断正确的是（　　）

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