Question

如图所示，光滑水平面上放置质量均为M=2 kg的甲．乙两辆小车，两车之间通过一感应开关相连（当滑块滑过感应开关时，两车自动分离）。其中甲车上表面光滑，乙车上表面与滑块P之间的动摩擦因数μ=0．5。一根通过细线拴着而被压缩的轻质弹簧固定在甲车的左端，质量为m=1 kg的滑块P（可视为质点）与弹簧的右端接触但不相连，此时弹簧储存的弹性势能E₀=10J，弹簧原长小于甲车长度，整个系统处于静止。现剪断细线，求：

（i）滑块P刚滑上乙车时的速度大小；

（ii）滑块P滑上乙车后最终未滑离乙车，P在乙车上滑行的距离为多大？

Answer 1

（i）设滑块P刚滑上乙车时的速度为v₁，此时两车的速度为v₂，对整体应用动量守恒和能量关系有：

mv₁－2Mv₂=0               （2分）

E₀=        （2分）

解得：v₁=4m/s              （1分）

（ii）设滑块P和小车乙达到的共同速度为v，滑块P在乙车上滑行的距离为L，对滑块P和小车乙应用动量守恒和能量关系有：

mv₁－Mv₂=（m＋M）v                 （2分）

μmgL=＋－     （2分）

解得：L=m       （1分）

答案：（1）AC；（2）（i）4m/s；（ii）m