Question

20．如图所示，一个被x轴与曲线方程y=0.2sin$\frac{10π}{3}$x（m）所围的空间存在着匀强磁场．磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度B=0.2T．正方形金属线框的边长是L=0.2m，电阻是R=0.1Ω，它的一边与x轴重合，在拉力F的作用下，以v=10m/s的速度水平向右匀速运动．求：
（1）线圈中电流的最大值．
（2）把线框拉过磁场区的过程中产生了多少焦耳热？

Answer 1

分析 （1）线框的一边做切割磁感线运动，产生感应电动势，当切割长度最大时，感应电流最大，根据电磁感应知识求解；
（2）线框右边和左边分别切割磁感线，产生正弦式交变电流，可用切割感应电动势公式、安培力和功知识求解功，再由能量守恒定律求解焦耳热．

解答 解：（1）当线框的一条竖直边运动到x=0.15m处时，线圈的感应电动势最大，感应电动势的最大值：
E_m=BLv=0.2×0.2×10V=0.4V，
电路最大电流：Im=$\frac{{E}_{m}}{R}$=$\frac{0.4}{0.1}$=4A，
（2）把线框拉过磁场区域时，因为有效切割长度是按正弦规律变化的，线框中的电流也是按正弦规律变化的（有一段时间线框中没有电流）．电动势的有效值是：
E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}$=$\frac{0.4}{\sqrt{2}}$=0.2$\sqrt{2}$V，
从图示位置开始把线框右边拉至x=0.15m坐标处需要的时间：
t=$\frac{x}{v}$=$\frac{0.3}{10}$=0.03s，
拉力做功：W=$\frac{{E}^{2}}{R}$t=$\frac{（0.2\sqrt{2}）^{2}}{0.1}×0.03$=0.024J，
根据能量守恒定律可知，拉力做功转化为回路中产生的焦耳热，故产生的焦耳热为0.024J；
答：（1）线圈中电流的最大值为4A．
（2）把线框拉过磁场区的过程中产生了0.024J的焦耳热．

点评 本题要注意是线框中产生的是正弦式电流，求电功要用电动势的有效值，正弦式电流的最大值是有效值的$\sqrt{2}$倍．