Question

9．如图所示，在平面直角坐标系xOy的第二和第四象限分布着垂直于纸面向里的匀强磁场B₁=B，在第三象限分布着垂直于纸面向外的匀强磁场B₂=2B．现将一直角扇形闭合导线框OPQ以恒定角速度ω绕过O点垂直于坐标平面的轴沿顺时针方向匀速转动．t=0时刻线框处在图示位置，设电流逆时针方向为正方向．则图所示导线框中的电流随时间变化的图象正确的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 在线框转动过程中，OP棒或OQ棒切割磁感线，由楞次定律可得出电流方向的变化，由法拉第电磁感应定律得出电动势大小，由欧姆定律分析感应电流的大小．

解答 解：在0-$\frac{T}{4}$时间内，导体棒OP切割磁感线，产生的电动势：E=$\frac{1}{2}$BL²ω，L是棒长．感应电流大小为 I=$\frac{E}{R}$根据楞次定律知，线框中感应电流为逆时针方向，是正值．
在$\frac{T}{4}$-$\frac{T}{2}$时间内，导体棒OP切割磁感线，产生的电动势是：E₁=$\frac{1}{2}$•2BL²ω=2E，OQ棒产生的电动势是：E₂=$\frac{1}{2}$BL²ω=E，两个电动势串联，回路总电动势为3E，感应电流大小为3I．根据楞次定律知，线框中感应电流为顺时针方向，是负值．
在$\frac{T}{2}$-$\frac{3T}{2}$时间内，导体棒OP切割磁感线，产生的电动势是：E₃=$\frac{1}{2}$BL²ω=E，OQ棒产生的电动势是：E₄=$\frac{1}{2}$•2BL²ω=2E，两个电动势串联，回路总电动势为3E，感应电流大小为3I．根据楞次定律知，线框中感应电流为逆时针方向，是正值．
在$\frac{3T}{2}$-T时间内，只有导体棒OQ切割磁感线，产生的电动势是：E=$\frac{1}{2}$BL²ω，感应电流大小为I．根据楞次定律知，线框中感应电流为顺时针方向，是负值．故B正确．
故选：B．

点评 图象问题是近年高考命题的热点，可运用排除法分析，先由楞次定律定性判断，再由法拉第电磁感应定律和欧姆定律结合列式，得到感应电流，进行选择．