Question

在如图所示的xoy坐标系中，y>0的区域内存在着沿y轴正方向、场强为E的匀强电场，y<0的区域内存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一带电粒子从y轴上的P（0，h）点以沿x轴正方向的初速度射出，恰好能通过x轴上的D（d，0）点。已知带电粒子的质量为m，带电量为 – q。h、d、q均大于0，不计重力的影响。
（1）若粒子只在电场作用下直接到达D点，求粒子初速度的大小v₀；
（2）若粒子在第二次经过x轴时到达D点，求粒子初速度的大小v₀；
（3）若粒子在从电场进入磁场时到达D点，求粒子可能具有的初速度的大小v₀；

Answer 1

（1）粒子只在电场作用下直接到达D点
设粒子在电场中运动的时间为t，
粒子沿x方向做匀速直线运动，则 x=v₀ t                 ① （1分）
沿y方向做初速度为0的匀加速直线运动，则 h=    ② （1分）
加速度                                      ③ （1分）
粒子只在电场作用下直接到达D点的条件为   x="d       " ④ （1分）
解①②③④得                  （2分）
（2）粒子在第二次经过x轴时到达D点，其轨迹如图所示。设粒子进入磁场的速度大小为v，v与x轴的夹角为θ，轨迹半径为R，则

vsinθ =" a" t        ⑤         （1分）
      ⑥         （2分）
粒子第二次经过x轴时到达D点的条件为
x－2Rsinθ =" d    " ⑦         （2分）
解①②③⑤⑥⑦得
+           （2分）
（3）粒子在从电场进入磁场时到达D点，其轨迹如图4所示。
根据运动对称性可知QN="2OM=2" x             （2分）
粒子在从电场进入磁场时到达D点的条件为
x+n（2x－2Rsinθ） =" d    " ⑧          （3分）
其中n为非负整数。
解①②③⑤⑥⑧得+ （3分）

解析