Question

5．在地面处，以30m/s的初速度竖直向上抛出一个球，不计空气阻力，取地面为零势能面．问：（g取10m/s²）
（1）球距地面多高处，它的重力势能是动能的2倍？
（2）若小球在运动过程中，动能是重力势能的2倍时，它的速度大小为多少？

Answer 1

分析 （1）依据机械能守恒，结合重力势能是动能的2倍，可得球的离地高度．
（2）依据机械能守恒，结合动能是重力势能的2倍时，可求速度大小．

解答 解：（1）由题意E_P=mgh=2E_k，由机械能守恒：
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=mgh+\frac{1}{2}mgh$，
解得：
$h=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{3g}=\frac{3{0}^{2}}{3×10}$=30m．
（2）由题意${E}_{k}=\frac{1}{2}m{v}^{2}=2{E}_{p}$，由机械能守恒：
$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}m{v}^{2}+\frac{1}{2}×\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
解得：$v=\sqrt{\frac{2}{3}}{v}_{0}=24.5m/s$．
答：（1）球距地面30m高处，它的重力势能是动能的2倍．
（2）若小球在运动过程中，动能是重力势能的2倍时，它的速度大小为24.5m/s．

点评 该题的关键是用好机械能守恒，同时注意题目给定的重力势能和动能的关系．