Question

15．如图所示，长L=0.50m的轻杆，一端固定于O点，另一端连接质量m=2kg的小球，它绕O点在竖直平面内做圆周运动，重力加速度g取10m/s²．
（1）通过最低点时，若小球的速度大小为4m/s，求此时球受到杆的作用力的大小和方向；
（2）通过最高点时，若球受到杆的作用力的大小为16N时，求小球的速度大小．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律，抓住重力和杆子作用力的合力提供向心力，求出球受到杆的作用力大小和方向．
（2）在最高点，杆子作用力可能为拉力，也可能为支持力，结合牛顿第二定律求出小球的速度大小．

解答 解：（1）设通过最低点速度v₁=4m/s时，球受到杆的作用力F₁，则：
${F}_{1}+mg=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{L}$，
所以F₁=84N，方向竖直向上．
（2）设通过最高点球受到杆的作用力F₂=16N，方向向上时，小球的速度为v₂，则：
$mg-{F}_{2}=m\frac{{{v}_{2}}^{2}}{L}$，
代入数据解得v₂=1m/s．
设通过最高点球受到的杆的作用力F₃=16N，方向向下时，小球的速度为v₃，
则$mg+{F}_{3}=m\frac{{{v}_{3}}^{2}}{L}$，
代入数据解得v₃=3m/s．
答：（1）此时球受到杆的作用力的大小为84N，方向竖直向上．
（2）小球的速度为1m/s或3m/s．

点评 解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，基础题．