题目内容
（25分）如图预18－5所示，一质量为
、长为
带薄挡板
的木板，静止在水平的地面上，设木板与地面间的静摩擦系数与滑动摩擦系数相等，皆为
．质量为
的人从木板的一端由静止开始相对于地面匀加速地向前走向另一端，到达另一端时便骤然抓住挡板
而停在木板上．已知人与木板间的静摩擦系数足够大，人在木板上不滑动．问：在什么条件下，最后可使木板向前方移动的距离达到最大？其值等于多少？
参考解答
在人从木板的一端向另一端运动的过程中，先讨论木板发生向后运动的情形，以
表示人开始运动到刚抵达另一端尚未停下这段过程中所用的时间，设以
表示木板向后移动的距离，如图预解18-5所示．以
表示人与木板间的静摩擦力，以
表示地面作用于木板的摩擦力，以
和
分别表示人和木板的加速度，则
（1）
（2）
（3）
（4）
解以上四式，得
（5）
对人和木板组成的系统，人在木板另一端骤然停下后，两者的总动量等于从开始到此时地面的摩擦力
的冲量，忽略人骤然停下那段极短的时间，则有
（6）
为人在木板另一端刚停下时两者一起运动的速度．设人在木板另一端停下后两者一起向前移动的距离为
，地面的滑动摩擦系数为
，则有
（7）
木板向前移动的净距离为
（8）
由以上各式得
由此式可知，欲使木板向前移动的距离
为最大，应有
（9）
即 
（10）
即木板向前移动的距离为最大的条件是：人作用于木板的静摩擦力等于地面作用于木板的滑动摩擦力．
移动的最大距离
（11）
由上可见，在设木板发生向后运动，即
的情况下，
时，
有极大值，也就是说，在时间0～
内，木板刚刚不动的条件下
有极大值．
再来讨论木板不动即
的情况，那时，因为
，所以人积累的动能和碰后的总动能都将变小，从而前进的距离
也变小，即小于上述的
。
评分标准：本题25分
（1）、（2）、（3）、（4）式各1分；（6）式5分；（7）式2分；（8）式3分；（9）式2分；（10）式3分；（11）式5分；说明
时木板向前移动的距离小于
时的给1分。
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