Question

9．一个作匀加速直线运动的物体，先后经过a、b两点时的速度分别是v和7v，经过ab的时间是t，则下列判断正确的是（　　）

• A． 经过ab中点的速度是4v
• B． 经过ab中间时刻的速度是3v
• C． 前$\frac{t}{2}$时间通过的位移比后$\frac{t}{2}$时间通过的位移少1.5vt
• D． 前$\frac{1}{2}$位移所需的时间是后$\frac{1}{2}$位移所需时间的3倍

Answer 1

分析 运用匀变速直线运动的中间时刻的瞬时速度${v}_{\frac{t}{2}}=\overline{v}$=$\frac{v+{v}_{0}}{2}$和中间位移的瞬时速度${v}_{\frac{x}{2}}=\sqrt{\frac{{v}^{2}+{v}_{0}^{2}}{2}}$由题设给出的条件分析求解即可．

解答 解：A、经过ab中点的瞬时速度为：${v}_{\frac{x}{2}}=\sqrt{\frac{{v}^{2}+{v}_{0}^{2}}{2}}$=$\sqrt{\frac{{v}^{2}+（7v）^{2}}{2}}=5v$，故A错误；
B、经过ab中间时刻的瞬时速度为：${v}_{\frac{t}{2}}=\overline{v}$=$\frac{v+{v}_{0}}{2}$=$\frac{v+7v}{2}=4v$，故B错误；
C、由B知，前$\frac{t}{2}$内的平均速度为：$\overline{{v}_{1}}=\frac{v+4v}{2}=2.5v$，后$\frac{t}{2}$内的平均速度$\overline{{v}_{2}}=\frac{4v+7v}{2}=5.5v$，所以位移差$△x=\frac{t}{2}（\overline{{v}_{2}}-\overline{{v}_{1}}）=\frac{t}{2}（5.5v-2.5v）=1.5vt$，故C正确；
D、由A知，前$\frac{1}{2}$位移内所需时间为：${t}_{1}=\frac{5v-v}{a}=\frac{4v}{a}$，后$\frac{1}{2}$位移内所需时间${t}_{2}=\frac{7v-5v}{a}=\frac{2v}{a}$，因为t₁≠3t₂，故D错误．
故选：C．

点评 解决本题关键是掌握匀变速直线运动的平均速度公式及其有关中间时刻和中间位移中点的瞬时速度推论．