题目内容
山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动．一滑雪坡由斜面AB和圆弧面BC组成，BC圆弧面和斜面相切于B，与水平面相切于C，如图所示，AC竖直高度差hl=9.8m，竖直台阶CD高度差为h2=5m，台阶底端与倾角为37°斜坡DE相连．运动员连同滑雪装备总质量为80kg，从A点由静止滑下通过C点后飞落到DE上（不计空气阻力和轨道的摩擦阻力，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．求：
（1）运动员到达C点的速度大小？
（2）运动员在空中飞行的时间？
【答案】分析：（1）运动员从A→C的过程中，只有重力做功，机械能守恒，则可求出运动员到达C点的速度大小．
（2）通过C点后飞落到DE上的过程做平抛运动，运用运动的分解法分别得到水平位移与竖直位移与时间的关系，由几何知识得到两个位移之间的关系，联立求解时间．
解答：解（1）A→C对运动员，由机械能守恒定律得：
mghl=
mvC2 解得：vC=14m/s
（3）运动员从C处平抛飞出，由平抛运动的规律得：
水平方向：x=vCt
竖直方向：y=
又由几何关系得：tan37°=
解得：t=2.5s，（t=-0.4s舍去）
答：
（1）运动员到达C点的速度大小为14m/s．
（2）运动员在空中飞行的时间为2.5s．
点评：本题涉及两个运动过程，采用程序法分析和处理，是机械能守恒与平抛运动的综合应用，常规题，难度适中．
（2）通过C点后飞落到DE上的过程做平抛运动，运用运动的分解法分别得到水平位移与竖直位移与时间的关系，由几何知识得到两个位移之间的关系，联立求解时间．
解答：解（1）A→C对运动员，由机械能守恒定律得：
mghl=
mvC2 解得：vC=14m/s （3）运动员从C处平抛飞出，由平抛运动的规律得：
水平方向：x=vCt
竖直方向：y=
又由几何关系得：tan37°=
解得：t=2.5s，（t=-0.4s舍去）
答：
（1）运动员到达C点的速度大小为14m/s．
（2）运动员在空中飞行的时间为2.5s．
点评：本题涉及两个运动过程，采用程序法分析和处理，是机械能守恒与平抛运动的综合应用，常规题，难度适中．
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