题目内容
山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动．一滑雪道ABC的底部是一段半径为R的圆弧，圆弧的末端C的切线沿水平方向，C点到地面之间是一悬崖峭壁，如图所示．已知AC间的高度差为h，运动员连同滑雪装备总质量为m，开始时运动员从A点由静止下滑，滑到C点后被水平抛出，当抛出时间为t时，迎面遭遇一股强风，最终运动员落到了与起点A高差为H的水平雪地上，落地时速度大小为v，不计遭遇强风前的空气阻力和雪道的摩擦阻力，重力加速度为g．求：
（1）运动员到达C点所受的支持力的大小；
（2）运动员刚遭遇强风时的速度大小及距地面的高度；
（3）强风对运动员所做的功为多大？
分析：（1）运动员在A到C运动过程中只有重力做功，由动能定理可求得C点速度，再根据向心力公式即可求解；
（2）运动员从C点滑出后做平抛运动，根据平抛运动的基本规律即可求得运动员刚遭遇强风时的速度大小及距地面的高度；
（3）整个过程中运用动能定理即可求解强风对运动员所做的功．
（2）运动员从C点滑出后做平抛运动，根据平抛运动的基本规律即可求得运动员刚遭遇强风时的速度大小及距地面的高度；
（3）整个过程中运用动能定理即可求解强风对运动员所做的功．
解答：解：（1）从A到C的过程中根据动能定理得：
mv02=mgh
在C点有：F-mg=m
2
解得F=
mg
（2）运动员做平抛运动时，在竖直方向的速度为 v⊥=gt
速度为v=
=
下落为高度为 h1=
gt2
距地面的高度为h2=H-h-h1=H-h-
gt2
（3）运动员整个运动过程 Wf+mgH=
mv2
解得：Wf=
mv2-mgH
答：（1）运动员到达C点所受的支持力的大小为
mg；
（2）运动员刚遭遇强风时的速度大小为
，距地面的高度为H-h-
gt2；
（3）强风对运动员所做的功为
mv2-mgH．
| 1 |
| 2 |
在C点有：F-mg=m
| v0 |
| R |
解得F=
| R+2h |
| R |
（2）运动员做平抛运动时，在竖直方向的速度为 v⊥=gt
速度为v=
| v02+v⊥2 |
| 2gh+g2t2 |
下落为高度为 h1=
| 1 |
| 2 |
距地面的高度为h2=H-h-h1=H-h-
| 1 |
| 2 |
（3）运动员整个运动过程 Wf+mgH=
| 1 |
| 2 |
解得：Wf=
| 1 |
| 2 |
答：（1）运动员到达C点所受的支持力的大小为
| R+2h |
| R |
（2）运动员刚遭遇强风时的速度大小为
| 2gh+g2t2 |
| 1 |
| 2 |
（3）强风对运动员所做的功为
| 1 |
| 2 |
点评：动能定理常常要综合平抛或牛顿第二定律进行考查，在做题时要注意明确运动的过程，正确选择物理规律求解，难度适中．
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