题目内容
山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动．一滑雪坡由AB和BC组成，AB为斜坡，BC是半径为R=5m的圆弧，圆弧与斜面相切于B点，与水平面相切于C点，如图所示．AC竖直高度差h1=9.8m，竖直台阶CD高度差为h2=5m．运动员连同滑雪装备的总质量为80kg，从A点由静止滑下，通过C点后飞落到水平地面DE上．不计空气阻力和轨道的摩擦阻力，取g=10m/s2．求：（1）运动员到达C点的速度vc的大小；
（2）运动员刚到C点时轨道的对他的支持力大小；
（3）运动员在水平地面上落地点到D点的距离．
分析：（1）运动员在运动过程中只有重力做功，故由机械能守恒可求得C点速度；
（2）C点时运动员做圆周运动，由牛顿第二定律及向心力公式可求得C点对运动员的支持力；
（3）运动员从C点开始做平抛运动，由平抛运动的规律可求得落点到D点的距离．
（2）C点时运动员做圆周运动，由牛顿第二定律及向心力公式可求得C点对运动员的支持力；
（3）运动员从C点开始做平抛运动，由平抛运动的规律可求得落点到D点的距离．
解答：解：（1）根据机械能守恒定律有 mgh1=
mvC2 解得
运动员到达C点的速度 vC=
=14m/s；
（2）根据牛顿第二定律有 FN-mg=m
得 FN=m（g+
）
代入数据解得
C点对运动员的支持力FN=3936N；
（3）从C点平抛 h2=
gt2
s=vCt
代入数据解得
运动员在水平地面上落地点到D点的距离s=14m．
| 1 |
| 2 |
运动员到达C点的速度 vC=
| 2gh1 |
（2）根据牛顿第二定律有 FN-mg=m
| ||
| R |
| ||
| R |
代入数据解得
C点对运动员的支持力FN=3936N；
（3）从C点平抛 h2=
| 1 |
| 2 |
s=vCt
代入数据解得
运动员在水平地面上落地点到D点的距离s=14m．
点评：机械能守恒定律常常要综合平抛或牛顿第二定律进行考查，在做题时要注意明确运动的过程，正确选择物理规律求解．
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