Question

质量分别为m₁和m₂的两个小物块用轻绳连接，绳跨过位于倾角α=30°的光滑
0斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的摩擦不计，斜面固定在水平桌面上，如图所示．第一次，m₁悬空，m₂放在斜面上，用t表示m₂自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间；第二次，将m₁和m₂位置互换，使m₂悬空，m₁放在斜面上．如果

m1

m2

=

2

3

，求m₁自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为多少？

Answer 1

分析：根据牛顿第二定律分别求出两次两物体的加速度大小，再由运动学位移公式求出时间之比，再求出第二次时m₁自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间．

解答：解：根据牛顿第二定律得：
第一次，有 m₁g-m₂gsinα=（m₁+m₂）a₁  ①
第二次，有m₂g-m₁gsinα=（m₁+m₂）a₂  ②
 又

m1

m2

=

2

3

，联立得：a₂：a₁=4：1
设斜面长为l，则有：
 l=

1

2

a₁t²
 l=

1

2

a₂t′²      
立解得：t′=

1

2

t
答：m₁自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为

1

2

t．

点评：本题是牛顿第二定律与运动学结合处理动力学问题，采用整体法求加速度，也可以运用隔离法求加速度．