Question

一探险队员在探险时遇到一山沟，山沟的一侧竖直，另一侧的坡面呈抛物线形状．此队员从山沟的竖直一侧，以速度v₀沿水平方向跳向另一侧坡面．如图所示，以沟底的O点为原点建立坐标系Oxy.已知，山沟竖直一侧的高度为2h，坡面的抛物线方程为y＝x²；探险队员的质量为m.人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g.

(1)求此人落到坡面时的动能；

(2)此人水平跳出的速度为多大时，他落在坡面时的动能最小？动能的最小值为多少？

Answer 1

解析：(1)设该队员在空中运动的时间为t，在坡面上落点的横坐标为x，纵坐标为y.由运动学公式和已知条件得

x＝v₀t①

2h－y＝gt²②

根据题意有y＝③

由机械能守恒，落到坡面时的动能为mv²＝mv＋mg(2h－y)④

联立①②③④式得mv²＝m(v＋)⑤

(2)⑤式可以改写为v²＝(－)²＋3gh⑥

v²极小的条件为⑥式中的平方项等于0，由此得v₀＝⑦

此时v²＝3gh，则最小动能为(mv²)_min＝mgh.

答案：(1)m(v＋)　(2)　mgh