Question

6．如图所示，在光滑水平面上有一质量为M的平板小车以v₀做匀速直线运动，现将一质量为m的物块（可视为质点）无初速地轻放到车头，若物块与小车间的动摩擦因数为μ，要使物块不会从小车的车尾滑出，小车至少要多长？

Answer 1

分析 物块放到小车上以后，由于摩擦力的作用，当以地面为参考系时，物块将从静止开始加速运动，而小车将做减速运动，若物块到达小车顶后缘时的速度恰好等于小车此时的速度，则物块就刚好不脱落，在这个过程中，若以物块和小车为系统，因为水平方向未受外力，所以此方向上动量守恒，再结合能量守恒定律即可求解

解答 解：物块放到小车上以后，由于摩擦力的作用，当以地面为参考系时，物块将从静止开始加速运动，而小车将做减速运动，若物块到达小车顶后缘时的速度恰好等于小车此时的速度，则物块就刚好不脱落．令v表示此时的速度，在这个过程中，若以物块和小车为系统，因为水平方向未受外力，所以此方向上动量守恒，即
$m{v}_{0}^{\;}=（M+m）v$     
从能量来看，在上述过程中，物块动能的增量等于摩擦力对物块所做的功，即
$μmg{S}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$     
其中${S}_{1}^{\;}$为物块移动的距离．小车动能的增量等于摩擦力对小车所做的功，即
$-μmg{S}_{2}^{\;}=\frac{1}{2}M{v}_{\;}^{2}-\frac{1}{2}M{v}_{0}^{2}$  
其中${S}_{2}^{\;}$为小车移动的距离．用l表示车顶的最小长度，则
$l={S}_{2}^{\;}-{S}_{1}^{\;}$         
由以上四式，可解得
$l=\frac{M{v}_{0}^{2}}{2μg（M+m）}$   
即车顶的长度至少应为$l=\frac{M{v}_{0}^{2}}{2μg（M+m）}$
答：小车长度至少应为$\frac{M{v}_{0}^{2}}{2μg（M+m）}$

点评 本题主要考查了动量守恒定律及能量守恒定律得应用，要知道物块到达小车顶后缘时的速度恰好等于小车此时的速度时物块就刚好不脱落，难度适中．