Question

如图甲所示，平行光滑导轨AB、CD倾斜放置，与水平面间的夹角为θ，间距为L，导轨下端B、C间用电阻R=2r相连．一根质量为m、电阻为r的导体棒MN垂直放在导轨上，与导轨接触良好，方向始终平行于水平地面．在导轨间的矩形区域EFGH内存在长度也为L、垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示．t=0时刻由静止释放导体棒MN，恰好在t₁时刻进入磁场EFGH并做匀速直线运动．求：
（1）导体棒MN进入磁场前，电阻R两端的电压U；
（2）导体棒MN在磁场中匀速运动时的速度v和电阻匀速运动过程中R上产生的焦耳热Q．

Answer 1

分析：（1）导体棒MN进入磁场前，穿过EFHG的磁场磁感应强度均匀增大，回路中产生恒定的感应电动势和感应电流，根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律求出回路中的感应电流，由部分电路欧姆定律求电阻R两端的电压U；
（2）导体棒MN进入磁场后，以速度v作匀速直线运动，受力平衡，根据平衡条件和安培力公式列式，求解v．由焦耳定律求出R上产生的焦耳热Q．

解答：解：（1）导体棒MN进入磁场前，回路MNBC中产生感生电动势：ε1=

△φ

△t

=L2

B1

t1

根据闭合电路欧姆定律得：I=

ε1

3r

     
电阻R两端的电压为：U=I?2r=

2B1L2

3t1

 
（2）导体棒MN进入磁场后，以速度v作匀速直线运动，磁场为B₁稳恒不变，感应电动势为：
  ε₂=B₁Lv
导体棒中的电流强度为：I=

ε2

3r

          
由导体棒MN受力平衡，得：mgsinθ=B₁IL  
解得：v=

3mgrsinθ

B12L2

导体棒在磁场中运动的时间为：t=

L

v

则电阻R上产生的焦耳热为：Q=I2?2rt=

2

3

mgLsinθ
答：
（1）导体棒MN进入磁场前，电阻R两端的电压U是

2B1L2

3t1

；
（2）导体棒MN在磁场中匀速运动时的速度v是

3mgrsinθ

B 2 1 L2

，电阻匀速运动过程中R上产生的焦耳热Q是

2

3

mgLsinθ．

点评：本题中先产生感生电动势，要会运用法拉第定律求感应电动势．导体棒进入磁场后，产生动生电动势，由E=BLv求解感应电动势．