题目内容
1．
有一长为L，重为W0的均匀杆AB，A端顶在竖直的粗糙墙上，杆端与墙面之间的静摩擦因数为μ，B端用一强度足够而不可伸长的绳悬挂，绳的另一端固定在墙壁上的C点，杆呈水平状态，绳与杆的夹角为θ．如图所示．（1）求杆能保持平衡时，μ与θ应满足的条件；
（2）杆保持平衡时，杆上有一点P存在，若在A点与P点间任一点悬挂一重物，则当重物重量W足够大时总可以使平衡破坏；而在P点与B点之间的任一点悬挂任意重量的重物，都不能使平衡破坏，求这一P点与A点的距离．
分析 （1）分析AB杆的受力情况，根据三力汇交原理和A端不动的条件，求出μ与θ应满足的条件．
（2）杆保持平衡时，再在AB间挂上重物W，静摩擦角φ必发生变化．若W挂在O1点与B点之间，W+W0的作用点在O1点的右侧，此时φ角减少，平衡不会受破坏．
若W挂在A点与O1点之间，则W+W0的作用点在O1点的左侧，此时φ角增大．当W＞＞W0时，认为W+W0的作用点P可认为是W的作用点．根据平衡必须满足的条件求解．
解答 解：（1）AB杆的受力情况如图所示，三力的作用线必相交于BC绳上的一点O．
因为W0的作用点O1点是AB的中点，故必有 φ=θ，而A端不滑动的条件是
tanφ≤tanφm=μ
即 tanθ≤μ
（2）杆平衡时，再在AB间挂上重物W，静摩擦角φ必发生变化，若W挂在O1点与B点之间，W+W0的作用点在O1点的右侧，此时φ角减少，平衡不会受破坏．
若重物W挂在A点与O1点之间，则W+W0的作用点在O1点的左侧，φ增大．当φ≥φm时，平衡就被破坏．
当W＞＞W0时，W+W0≈W，这时W+W0的作用点P可认为就是W的作用点．要使杆保持平衡，必须满足的条件是：
tanφ≤tanφm=μ
由图可见，tanφ=$\frac{{O}_{2}P}{AP}$=$\frac{（L-AP）tanθ}{AP}$
由以上两式可解得 AP≥$\frac{L}{1+μcotθ}$
答：
（1）杆能保持平衡时，μ与θ应满足的条件是tanθ≤μ．
（2）这一P点与A点的距离应满足：AP≥$\frac{L}{1+μcotθ}$．
点评 解决本题的关键要理解并掌握三力汇交原理，知道静摩擦因数，根据杆平衡的条件研究．
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