题目内容

3．第一宇宙速度又叫做环绕速度，第二宇宙速度又叫做逃逸速度．理论分析表明，逃逸速度是环绕速度的$\sqrt{2}$倍，这个关系对其他天体也是成立的．有些恒星，在核聚变反应的燃料耗尽而“死亡”后，强大的引力把其中的物质紧紧地压在一起，它的质量非常大，半径又非常小，以致于任何物质和辐射进入其中都不能逃逸，甚至光也不能逃逸，这种天体被称为黑洞．已知光在真空中传播的速度为c，太阳的半径为R，太阳的逃逸速度为$\frac{c}{500}$．假定太阳能够收缩成半径为r的黑洞，且认为质量不变，则$\frac{R}{r}$应大于（　　）
A．500B．500$\sqrt{2}$C．2.5×105D．5.0×105

分析 根据题设条件，当天体的逃逸速度大于光速c时时，天体就成为黑洞．而逃逸速度是环绕速度的$\sqrt{2}$倍，根据万有引力提供向心力求出环绕速度，即可求出逃逸速度，就能得到R满足的条件．

解答 解：第一宇宙速度为v1=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，
由题目所提供的信息可知，任何天体均存在其所对应的逃逸速度v2=$\sqrt{\frac{2GM}{R}}$，
太阳的半径为R，太阳的逃逸速度为$\frac{c}{500}$=$\sqrt{\frac{2GM}{R}}$，
假定太阳能够收缩成半径为r的黑洞，且认为质量不变，v2=$\sqrt{\frac{2GM}{r}}$＞c，
解得：$\frac{R}{r}$＞2.5×105，
故选：C．

点评 本题考查了万有引力定律定律及圆周运动向心力公式的直接应用，要注意任何物体（包括光子）都不能脱离黑洞的束缚，那么黑洞表面脱离的速度应大于光速．

练习册系列答案
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