Question

如图所示，一列简谐波在x轴上传播，实线表示t₁=0时波形，虚线表示t₂=0.005s时的波形．求这列波的传播速度．

Answer 1

分析：由于波的传播方向未知，要分波沿x轴正方向和负方向传播两种方向研究．当波沿x轴正方向传播时，传播的最小距离为

1

4

波长，当波沿x轴正方向传播时，传播的最小距离为

3

4

波长，根据波的周期性写出波传播距离的通项，再求解波速的通项．

解答：解：若波沿x轴正方向，传播的距离为
   x₁=（n+

1

4

）λ，n=0，1，2，…
波速为v₁=

x1

t

=

(n+ 1 4 )λ

0.005

m/s=（400+1600n）m/s，n=0，1，2，…
同理，若波沿x轴负方向，传播的距离为 x₂=（n+

3

4

）λ，n=0，1，2，…
波速为v₂=

x2

t

=（1200+1600n）m/s，n=0，1，2，…
答：这列波的传播速度为：波沿x轴正方向，波速为（400+1600n）m/s；若波沿x轴负方向，波速为（1200+1600n）m/s，（n=0，1，2，…）

点评：本题知道两个时刻的波形要确定波速，要考虑波的双向性和周期性，得到波速的通项，不能漏解，只得到特殊值．