Question

16．如图所示，电阻R₁、R₂串联在12V的电路中，R₁=6kΩ，R₂=3kΩ．当用电阻不是远大于R₁和R₂的电压表0～3V量程测量R₂两端的电压时，电压表的读数是3V．当用该电压表0～15V量程测量R₁两端的电压时，电压表的读数为（　　）

• A． 9 V
• B． 7.5 V
• C． 8 V
• D． 6 V

Answer 1

分析 当用电压表0～3V量程测量R₂两端的电压时，电压表的读数是3V，电阻R₁两端的电压为9V，根据串联电路电压与电阻成正比的特点，求出电压表0～3V量程的内阻．该电压表0～15V量程的内阻是0～3V量程的内阻的5倍．当用该电压表0～15V量程测量R₁两端的电压时，求出电压表与R₁并联的电阻，根据串联电路的特点求出电压表的读数．

解答 解：设电压表0～3V量程的内阻为R，则该电压表0～15V量程的内阻是5R．
当用电压表0～3V量程测量R₂两端的电压时，电压表的读数是3V，电阻R₁两端的电压为9V，则有：$\frac{{R}_{2}R}{{R}_{2}+R}$：R₁=3：9，解得，R=6kΩ
则该电压表0～15V量程的内阻是5R=30kΩ．
当用该电压表0～15V量程测量R₁两端的电压时，电压表与R₁并联的电阻为R_并=$\frac{{R}_{1}×5R}{{R}_{1}+5R}$=5kΩ
则电压表的读数为$\frac{{R}_{并}}{{R}_{并}+{R}_{2}}$U=$\frac{5}{5+3}$×12=7.5V．
故选：B

点评 本题考查串并联电路的规律以及电表的改装，要注意明确电表的改装原理，知道电压表扩大量程时应串联一个大电阻，同时当电压表内阻不是无穷大时，应视为能读出示数的电阻处理．