Question

在两个平行金属板A、B上加如图的交变电压u．其最大电压为U，频率为f．t=0时刻A板处有一个质量为m电量为q的正离子，从静止开始向B板运动（重力不计，开始时A板电势较高）．为使正离子到达B板时速度最大，A，B板间的距离d应满足什么条件？

Answer 1

分析：离子在一个周期内，先做匀加速运动后做匀减速运动，要使离子到达B板时速度最大，必须一直加速．运用牛顿第二定律和运动学公式求解．

解答：解：离子在一个周期内，先做匀加速运动后做匀减速运动，则
对于0-

1

2

T时间内离子做匀加速运动的加速度为：a=

qU

md

通过的位移为：x=

1

2

at2=

1

2

?

qU

md

(

1

2f

)2
要使离子到达B板时速度最大，离子必须在半个周期的奇数倍时到达B板，必须有：
d=（2n+1）x（n=0，1，2…）
所以有：d=（2n+1）x=（2n+1）

1

2

?

qU

md

(

1

2f

)2=（2n+1）

qU

8mdf2

，（n=0，1，2…）．
答：为使正离子到达B板时速度最大，A，B板间的距离d应满足的条件是d=（2n+1）

qU

8mdf2

，（n=0，1，2…）．．

点评：分析离子的运动情况是解决本题的关键，再运用牛顿第二定律和运动学公式进行求解．