题目内容

带有等量异种电荷的两个平行金属板A和B水平放置，相距d （d远小于板的长和宽），
一个带正电的油滴M悬浮在两板的正中央，处于平衡，油滴的质量为m，带电量为q，如
图所示．在油滴的正上方距A板d处有一个质量也为m的带电油滴N，油滴N由静止释放后，可以穿过A板上的小孔，进入两金属板间与油滴M相碰，并立即结合成一个大油滴．整个装置处于真空环境中，若不计油滴M和N间的库仑力和万有引力以及金属板本身的厚度，问
（1）两个金属板A、B间的电压是多少？哪板电势较高？
（2）若结合成的大油滴（可视为质点）恰好不与金属板B相碰．指出油滴N带何种电荷，并求油滴N的带电量？
分析：（1）对油滴M，进行受力分析，由平衡条件列式即可求解；
（2）N带正电，设带电量为Q．设N与M碰前的速度为v1，由动能定理列式，M，N相碰后结合成一个大油滴时，大油滴速度为v，由动量守恒定律列式，结合成的大油滴恰好不与金属板B相碰的临界条件是：大油滴运动到金属板B时速度为0，由动能定理列式，联立方程即可求解．
解答：解：（1）设两个平行金属板A和B间的电场强度为E，
对油滴M，其受力如图所示，由平衡条件，有
qE=mg
又E=
U
d

可得金属板A、B间的电压 U=
mgd
q

B板电势较高
（2）N带正电，设带电量为Q．
设N与M碰前的速度为v1，由动能定理，有
mg?
3
2
d-QE?
d
2
=
1
2
mv12-0　　　①
M，N相碰后结合成一个大油滴时，大油滴速度为v，由动量守恒定律，得
mv1=2mv　　　　②
结合成的大油滴恰好不与金属板B相碰的临界条件是：大油滴运动到金属板B时速度为0，由动能定理，得
2mg?
1
2
d-（Q+q）E?
1
2
d=0-
1
2
×2mv2　　③
由①②③得Q=
5
3
Q
答：（1）两个金属板A、B间的电压是
mgd
q
，B板电势较高；
（2）若结合成的大油滴（可视为质点）恰好不与金属板B相碰．油滴N带正电荷，油滴N的带电量为
5
3
Q．
点评：本题主要考查了动能定理、动量守恒定律的直接应用，要知道结合成的大油滴恰好不与金属板B相碰的临界条件是：大油滴运动到金属板B时速度为0，难度适中．
练习册系列答案
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