题目内容

10．北斗导航系统双被称为“双星定位系统”，具有导航，定位等功能，如图所示，北斗导航系统中的两颗工作卫星均绕地心匀速圆周运动，且轨道半径均为r，某时刻工作卫星1、2分别位于轨道上的A、B两个位置，若两卫星均沿顺时针方向运行，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力，下列判断正确的是（　　）
A．这两颗卫星受到地于对它们的引力大小相等
B．卫星1由A位置运动到B位置所需的时间是$\frac{πr}{3R}$$\sqrt{\frac{r}{g}}$
C．卫星1由A位置运动到B位置的过程中万有引力不做功
D．卫星1向后喷气就一定能够追上卫星2

分析 根据万有引力公式$F=\frac{GMm}{{r}^{2}}$判断地球对卫星吸引力的大小，根据万有引力提供圆周运动向心力和地球表面重力与万有引力相等求解出卫卫星运动的周期，从而求出卫星1由A位置运动到B位置所需的时间，万有引力始终指向圆心与卫星运动的速度方向垂直，故此过程中万有引力对卫星不做功，卫星加速后将做离心运动．

解答 解：A、根据万有引力公式$F=\frac{GMm}{{r}^{2}}$可知，由于两卫星的质量关系不清楚，所以两颗卫星受到地球的引力大小不一定相等，故A错误；
B、在地球表面重力与万有引力大小相等，则$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$，可得GM=gR2，
万有引力提供圆周运动向心力有：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
可得卫星运行周期为：T=$2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$=$2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{g{R}^{2}}}$，
所以卫星从位置1到位置2所需时间t=$\frac{60°}{360°}T$=$\frac{πr}{3R}$$\sqrt{\frac{r}{g}}$，故B正确；
C、卫星绕地球做匀速圆周运动的过程中，万有引力提供圆周运动的向心力，故从位置1运动到位置2的过程中，万有引力始终指向圆心与卫星运动的速度方向垂直，故此过程中万有引力对卫星不做功，故C正确；
D、卫星1向后喷气，卫星做加速运动，在轨道上做圆周运动所需向心力增加，而提供向心力的万有引力没有发生变化，故卫星将做离心运动，卫星轨道变大，故卫星不能追上同轨道运行的卫星2，故D错误；
故选：BC

点评 万有引力引用主要入手点：一是万有引力提供圆周运动向心力，二是在星球表面重力与万有引力相等．注意向心力公式的不同表达式是正确解题的关键．

练习册系列答案
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3．下列说法中正确的是（　　）
A．条形磁铁和蹄形磁铁的内部磁感线都是从磁铁的南极到北极
B．直线电流产生的磁场的磁感线是以导线上的点为圆心的一系列同心圆．该圆的平面与导线垂直
C．把安培定则用于通电螺线管时，大拇指所指的方向是螺线管外部磁感线的方向
D．把安培定则用于环形导线时，当右手弯曲的四指和环形电流方向一致时，大拇指所指的方向是环形导线中心轴线上的磁感线方向
1．如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O．下列关于X轴上的电场强度和电势的说法中正确的是（　　）
A．O点的电场强度为零，电势最低
B．O点的电场强度为零，电势最高
C．从O点沿X轴正方向，电场强度减小，电势减小
D．从O点沿X轴正方向，电场强度先增大后减小，电势一直降低
18．如图所示，虚线表示某电场的等势面．一带电粒子仅在电场力作用下沿实线所示的运动径迹从a运动到b．设a、b两点的电场强度大小分别为Ea、Eb，粒子在a、b两点的速度大小分别为va、vb，粒子在a、b两点的电势能大小分别为EPa、EPb．下列结论正确的是（　　）
A．Ea＜Eb
B．va＜vb
C．EPa＜EPb
D．粒子从a运动到b的过程中，电场力做正功
5．如图所示，用一条绝缘轻绳OA悬挂一个带电小球，小球质量为2.0×10-2kg，所带电荷量的数值为1.0×10-5C．现加一水平向右足够强大的均强电场，平衡时绝缘绳与竖直方向成37°角，绳长L=0.2m，sin37°=0.6，g=10m/s2．则均强电场的电场强度大小为1.5×104V/m；若剪断轻绳后，小球将做匀加速直线运动，加速度大小为12.5m/s2．
15．如图所示，直线a为某电源的路端电压随电流变化的图线，直线b为电阻R两端的电压与电流关系的图线，用该电源和该电阻组成的闭合电路，电源的输出功率和电源的内电阻分别为（　　）
A．2WB．4WC．0.5ΩD．1Ω
2．空中花样跳伞是流行于全世界的一种极限运动．假设某跳伞运动员从静止在空中的飞机上无初速度跳下，沿竖直方向下落，运动过程中，运动员受到的空气阻力随着速度的增大而增大，运动员的机械能与位移的关系图象如图所示，其中0～x1过程中的图线为曲线，x1～x2过程中的图线为直线．根据该图象，下列判断错误的是（　　）
A．0～x1过程中运动员受到的空气阻力是变力，且不断增大
B．x1～x2过程中运动员做匀速直线运动
C．x1～x2过程中运动员做变加速直线运动
D．0～x1过程中运动员的动能不断增大
19．如图，矩形线圈ABCD放在匀强磁场中，绕一在线圈平面内垂直于磁感线的轴匀速转动，其角速度大小为ω=2πrad/s，线圈的匝数N=50匝，线圈围成的面积为1m2，线圈的电阻为R=10，匀强磁场的磁感应强度大小为B=0.2T，若从图示时刻（线圈平面与磁场方向的夹角θ=45°）开始计时，并且设电流流向ABCD为正，则（　　）
A．该交变电流的频率为1Hz
B．改交变电流的表达式i=2sin（2t-$\frac{π}{4}$）A
C．线圈中产生电功率为40W
D．线圈中电流的方向每分钟改变120次
20．如图所示，从倾角为θ的斜面顶端A水平抛出一个小球，抛出速度为v0，球落在斜面上的B点，已知重力加速度为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　）
A．小球从A到B所用的时间$\frac{{v}_{0}sinθ}{g}$
B．小球从A到B的速度变化量v0sinθ
C．小球落到B点时的速度与水平的夹角α满足tanα=2tanθ
D．小球从A到B的运动过程中离斜面最远的距离是$\frac{{{v}_{0}}^{2}ta{n}^{2}θ}{2g}$cosθ

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