Question

7．如图所示，在一个边长为l的菱形区域内，有垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，菱形的一个锐角为60°．在菱形中心有一粒子源S，向纸面内各个方向发射速度大小相同的同种带电粒子，这些粒子电量为q、质量为m．如果要求菱形内的所有区域都能够有粒子到达，则下列粒子速度能够满足要求的有（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}Bql}{2m}$
• B． $\frac{\sqrt{3}Bql}{6m}$
• C． $\frac{Bql}{2m}$
• D． $\frac{Bql}{m}$

Answer 1

分析 要使粒子能够到达菱形内的所有区域，最远的是到达菱形的最上面的点和最下面的点，临界轨迹是轨迹经过菱形的顶点且与边相切，结合几何关系求解轨道半径，运用洛伦兹力等于向心力列式求解最大磁感应强度．

解答 解：粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有：
$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$ 
解得：
r=$\frac{mv}{qB}$…①
速度越大，轨道半径越大；
临界轨迹是轨迹经过菱形的上顶点（或下顶点）且与边相切，如图所示：

临界轨迹对应的圆心角为60°，故轨道半径为：
R=$\frac{\sqrt{3}}{2}l$…②
由于是临界轨迹，故：
r≥R…③
联立解得：
v≥$\frac{\sqrt{3}Bql}{2m}$
故AD正确，BC错误；
故选：AD

点评 本题是粒子在有界磁场中运动的问题，关键是找出临界轨迹，结合牛顿第二定律和几何关系列式分析，不难．