如图所示.劲度系数为k的弹簧下端固定在地面上.上端与一质量为m的小球相连.处于静止状态.现用力F将小球缓慢上移.直到弹簧恢复原长．然后撤掉该力.小球从静止开始下落.下落过程中的最大速度为v.不计空气阻力.重力加速度为g．下列说法正确的是( )A．小球的速度最大时.弹簧的弹性势能为零B．撤掉力F后.小球从静止下落到最大速度v的过程中.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

13．

如图所示，劲度系数为k的弹簧下端固定在地面上，上端与一质量为m的小球相连，处于静止状态，现用力F将小球缓慢上移，直到弹簧恢复原长．然后撤掉该力，小球从静止开始下落，下落过程中的最大速度为v，不计空气阻力，重力加速度为g．下列说法正确的是（　　）

	A．	小球的速度最大时，弹簧的弹性势能为零
	B．	撤掉力F后，小球从静止下落到最大速度v的过程中，克服弹簧弹力做的功为$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{k}$-$\frac{1}{2}$mv²
	C．	弹簧的弹性势能最大时，小球的加速度为零
	D．	小球缓慢上移过程中，力F做功为$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{k}$

分析分析小球的受力情况，判断其运动情况，从而确定其速度最大时弹簧的状态．速度最大时，小球的合力为零，由胡克定律和平衡条件求出此时弹簧压缩量，再根据动能定理，即可求解克服弹簧弹力做的功；当速度最大时，弹簧的弹性势能不为零，而弹簧的弹性势能最大时，速度为零．

解答解：A、撤掉该力，小球从静止开始下落的过程中，受到弹簧向上的弹力和重力，弹力先小于重力，再等于重力，后大于重力，所以小球先向下加速后减速，当弹力等于重力时速度最大，此时弹簧处于压缩状态，弹性势能不为零．故A错误．
B、小球速度最大时，有 mg=kx，得 x=$\frac{mg}{k}$．
小球从静止下落到最大速度v的过程中，根据动能定理，则有：mgx-W_克=$\frac{1}{2}$mv²，解得克服弹簧弹力做的功：W_克=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{k}$-$\frac{1}{2}$mv²，故B正确；
C、弹簧的弹性势能最大时，小球的速度为零，弹簧形变量最大，弹力大于重力，则加速度不为零，故C错误；
D、小球处于平衡位置时，则有：mg=kx；小球缓慢上移过程中，拉力是变力，取平均值，根据做功表达式，则有：力F做功 W=$\frac{0+mg}{2}x$=$\frac{{m}^{2}{g}^{2}}{2k}$，故D错误；
故选：B

点评本题的基础是正确分析小球的运动情况，掌握变力做功的求法：动能定理或力的平均值乘以位移．

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