Question

如图所示斜面倾角为30°，小木块在恒定外力F作用下，从A点由静止开始作匀加速运动，前进了0.45m抵达B点时，立即撤去外力．此后小木块又前进0.15m到达C点，速度为零．已知木块与斜面动摩擦因数μ=

3

/6，木块质量m=1kg．（ g=10m/s²）
求：
（1）木块向上经过B点时速度为多大？
（2）若木块在AB段所受恒力F沿斜面向上，F多大？
（3）若木块在AB段所受恒力F沿水平方向，F多大？

Answer 1

分析：（1）木块从B到C的过程中做匀减速运动，根据牛顿第二定律求出加速度，由

v

2 C

-

v

2 B

=2as求出木块向上经过B点时的速度．
（2）由速度位移关系式求出AB段的加速度，根据牛顿第二定律求解F．
（3）若木块在AB段所受恒力F沿水平方向，物体的加速度不变，再由牛顿第二定律求出F．

解答：解：（1）撤去外力后，小木块做匀减速运动从B运动到C，
根据牛顿第二定律列方程：mgsinθ+μmgcosθ=ma
得加速度大小为  a=g（sinθ+μcosθ）=7.5m/s²      
根据运动学方程 

v

2 C

-

v

2 B

=-2as得
代入可解得  vB=

2as

=

2×7.5×0.15

=1.5m/s
（2）外力沿斜面向上时，设外加恒力为F则刚开始从A运动到B的加速度为
根据牛顿第二定律列方程：F-（mgsinθ+μmgcosθ）=ma₁ 
刚开始是做匀加速直线运动，故有：

v

2 B

=2a₁s₁  
代入数据可求得：F=10N  
（3）当外力水平时，物体的加速度不变，仍为a₁，沿斜面方向由牛顿第二定律可得：
   Fcosθ-mgsinθ-μ（mgcosθ+Fsinθ）=ma₁
代入数据可求得：F=8

3

N  
答：
（1）木块向上经过B点时速度为是1.5m/s．
（2）若木块在AB段所受恒力F沿斜面向上，F是10N．
（3）若木块在AB段所受恒力F沿水平方向，F是8

3

N．

点评：本题中有两个过程，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求出B的速度．运用正交分解法求解F，是常用的方法和思路．