题目内容
【题目】如图，边长为L的正方体容器中装有透明液体，容器底部中心有一光源S，发出一垂直于容器底面的细光束。当容器静止在水平面时液面与容器顶部的距离为
，光射出液面后在容器顶部O点形成光斑。当容器沿水平方向做匀变速直线运动时，液面形成稳定的倾斜面，光斑偏离O点光斑的位置与容器运动的加速度有关。已知该液体的折射率为
，重力加速度为g。
(i)通过计算分析液面倾角为45°时光能否射出液面；
(ii)当容器以大小为
g的加速度水平向右做匀加速运动时，容器顶部的光斑在O点左侧还是右侧?并求出光斑与O点的距离。
【答案】（ⅰ）光线不能射出液面；（ⅱ）
【解析】
（ⅰ）设全反射的临界角为C，则
①
当液面倾角为45°时，光的入射角为45°
②
满足全反射的条件，故光线不能射出液面。
（ⅱ）设液面倾角为θ，取液面上的一质量为m的薄液片为研究对象，受力分析如图甲
由牛顿第二定律：F=ma ③
又：F=mgtanθ ④
光路如图乙，光斑P在O点左侧，
光的入射角i=θ，折射角为r，由折射定律得
⑤
光斑P离O点的距离为
PO=
⑥
由③④⑤⑥式代入数据得PO= ⑦
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