Question

（09年汕头市一模）（16分）如图所示，一金属杆弯成如图所示形状的固定导轨，左侧导轨处于水平面内，右侧导轨处在倾角θ＝30°的斜面上，前后导轨的间距处处都为l．质量为m、电阻为R的金属棒ab水平放置在倾斜的导轨上．整个装置处在方向垂直于斜面的匀强磁场中，磁感应强度为B．给棒一定的初速度，可使棒恰好沿斜面匀速下滑，然后再进入水平轨道滑行．不计整个导轨的电阻和摩擦，重力加速度为g．求：

       （1）金属棒沿斜面匀速下滑的速度v₀．

    （2）金属棒在水平导轨滑行过程加速度的最大值．（设棒从倾斜导轨进入水平导轨过程速度大小保持不变）

Answer 1

解析：

（1）金属棒下滑产生的感应电动势

                                          ① （3分）

  

回路中产生的感应电流

 

                                     ②（2分）

 

        棒匀速下滑，安培力等于重力沿斜面的分力

 

                            ③（3分）

 

可解得棒匀速下滑的速度

 

                                 ④（2分）

 

（2）金属棒刚进入水平导轨时加速度最大，此时感应电动势

 

                                       ⑤（1分）

 

安培力大小为

 

                       ⑥（1分）

 

    安培力方向与水平方向成θ角斜向右

 

    此时金属棒做减速运动，加速度大小为a_m，则

 

 

                                      ⑦（2分）

 

   解得                    ⑧（2分）