题目内容
【题目】如图所示，质量为m的月球探测器在圆形轨道I上运动，在A点处进入椭圆轨道II，在B点处再次变轨进入轨道III绕月球做圆周运动，其中轨道II的半径可认为近似等于月球的半径R，此时运行周期为T，变轨过程中探测器质量的变化忽略不计，已知轨道I半径为2R，引力常量为G，下列说法正确的是
A. 月球的密度为
B. 探测器在轨道I上运动的周期是在轨道II上运动的周期的
倍
C. 探测器在轨道II上运动时，B处速度大小是A处速度大小的3倍
D. 探测器从轨道I运动到轨道III，合外力对探测器做功为
【答案】D
【解析】
A、探测器在轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有
，得月球质量
，月球的密度
，故A错误；
B、椭圆轨道Ⅱ的长轴为3R，半长轴为
，根据开普勒第三定律，有
，得
，所以探测器在轨道Ⅰ上运动的周期是在轨道Ⅱ上运动的周期的
倍，故B错误；
C、根据牛顿第二定律，
，得
，B处的向心加速度是A处的4倍，再根据
，因为椭圆的对称性，所以AB两点的曲率半径相等，所以B处速度大小是A处速度大小的2倍，故C错误；
D、探测器围绕地球做匀速圆周运动的线速度
，在轨道I和轨道Ⅲ上的线速度之比，
，在轨道Ⅲ线速度
，在轨道Ⅰ上的线速度
，根据动能定理，合外力对探测器做功
，故D正确；
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