Question

人类一直梦想登上月球，将月球作为人类的第二个家园．现根据观测已知月球的质量为M，半径为R，自转周期为T，万有引力常量为G．请你结合以上数据求下列各值：
（1）月球表面的重力加速度g_月；
（2）月球的第一宇宙速度v；
（3）月球同步卫星的轨道半径r．

Answer 1

分析：（1）根据万有引力等于重力求出月球表面的重力加速度．
（2）第一宇宙速度等于贴近星球表面做匀速圆周运动的速度，根据万有引力提供向心力求出月球的第一宇宙速度．
（3）月球同步卫星的周期等于月球自转的周期，根据万有引力提供向心力求出月球同步卫星的轨道半径．

解答：解：（1）根据万有引力等于重力得，G

Mm

R2

=mg月
解得g月=

GM

R2

．
（2）第一宇宙速的轨道半径等于星球半径．
根据G

Mm

R2

=m

v2

R

得，
v=

GM R

．
（3）同步卫星环绕周期等于月球的自转周期
G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

解得r=

3	GMT2 4π2

．
答：（1）月球表面的重力加速度g月=

GM

R2

；
（2）月球的第一宇宙速度v=

GM R

．
（3）月球同步卫星的轨道半径r=

3	GMT2 4π2

．

点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力这两个理论，并能灵活运用．