Question

如图所示小球沿水平面通过O点进入半径为R的半圆弧轨道后恰能通过最高点P，然后落回水平面．不计一切阻力．则小球落地点到O点的水平距离为

2R

；落地时速度大小为

5gR

．

Answer 1

分析：小球恰能通过最高点P，靠重力提供向心力，根据牛顿第二定律求出P点的速度．离开P点做平抛运动，根据高度求出时间，再根据水平速度和时间求出水平距离．根据动能定理求出小球落地的速度．

解答：解：在P点有：mg=m

vp2

R

，解得vp=

gR

．
由2R=

1

2

gt2得，t=

4R g

则水平距离x=vpt=

gR

4R g

=2R．
根据动能定理得，mg?2R=

1

2

mv2-

1

2

mvp2
解得v=

5gR

故答案为：2R，

5gR

点评：解决本题的关键知道小球恰好到达最高点的临界情况，以及掌握平抛运动的处理方法．