Question

MN与PQ为足够长的光滑金属导轨，相距L=0.5m，导轨与水平方向成θ=30°放置．匀强磁场的磁感应强度B=0.4T，方向与导轨平面垂直指向左上方．金属棒ab、cd放置于导轨上（与导轨垂直），质量分别为m_ab=0.1kg和m_cd=0.2kg，ab、cd的总电阻为R=0.2Ω（导轨电阻不计）．当金属棒ab在外力的作用下以1.5m/s的速度沿导轨匀速向上运动时，求：
（1）当ab棒刚开始沿导轨匀速运动时，cd棒所受安培力的大小和方向．
（2）cd棒运动时能达到的最大速度．

Answer 1

分析：（1）当ab棒刚开始沿导轨匀速运动时切割磁感线产生感应电动势和感应电流，由E=BLv求出感应电动势，由欧姆定律求得感应电流．感应电流流过cd棒，cd棒受到安培力，根据左手定则判断安培力的方向，由公式F=BIL求解安培力的大小．
（2）分析cd棒的受力情况，判断其运动情况．cd棒所受的安培力小于重力的下滑分力，将沿导轨向下运动，也切割磁感线，产生感应电动势，回路的总电动势增大，感应电流增大，cd所受的安培力增大，合力减小，加速度减小，当合力为零时速度最大，根据平衡条件、法拉第电磁感应定律和安培力公式结合求解cd棒的最大速度．

解答：解：（1）当ab棒刚开始沿导轨匀速运动时，由楞次定律判断可知，cd棒中感应电流方向d→c，由左手定则判断得知：cd棒受安培力方向沿斜面向上，安培力大小为：F=BIL
又 I=

E

R

，E=BLv
解得：F=

B2L2v

R

=

0．42×0．52×1.5

0.2

N=0.3N
（2）对cd棒：
因为 m_cdgsin30°=0.2×10×0.5N=1N＞F=0.3N，所以cd棒将向下运动，当它沿斜面方向合力为零时速度最大，即有：
m_cdgsin30°=BI′L
其中：I′=

E′

R

E′=BL（v+v_max）
代人数据解得：v_max=3.5m/s
答：（1）当ab棒刚开始沿导轨匀速运动时，cd棒所受安培力的大小为0.3N，cd棒受安培力方向沿斜面向上．
（2）cd棒运动时能达到的最大速度为3.5m/s．

点评：本题运用电磁感应的基本规律：楞次定律、左手定则、法拉第电磁感应定律等等，分析和计算安培力的大小是解题的基础，关键要判断出cd棒的速度最大的条件：合力为零．