题目内容
（2011?安徽模拟）如图所示，一水平直轨道CF与半径为R的半圆轨道ABC在C点平滑连接，AC在竖直方向，B点与圆心等高．一轻弹簧左端固定在F处，右端与一个可视为质点的质量为m的小铁块甲相连．开始时，弹簧为原长，甲静止于D点．现将另一与甲完全相同的小铁块乙从圆轨道上B点由静止释放，到达D点与甲碰撞，并立即一起向左运动但不粘连，它们到达E点后再返回，结果乙恰回到C点．已知CD长为L1，DE长为L2，EC段均匀粗糙，ABC段和EF段均光滑，弹簧始终处于弹性限度内．（1）求直轨道EC段与物块间动摩擦因素．
（2）要使乙返回时能通过最高点A，可在乙由C向D运动过程中过C点时，对乙加一水平向左恒力，至D点与甲碰撞前瞬间撤去此恒力，则该恒力至少多大？
分析：（1）对于乙，从B到D过程，运用动能定理可求得与甲碰撞前的速度．两物体碰撞过程，遵守动量守恒，能求出碰后的共同速度．甲乙从D到E再回到D，根据动能定理列式 可求出两者返回到D时速度，乙从D到C过程，由动能定理列式，联立可求动摩擦因数．
（2）要使乙返回时能通过最高点A，恰好由重力提供乙的向心力，可由牛顿第二定律得到乙到达A点的临界速度．再运用上题的方法，分段根据动能定理和动量守恒列式，求解该恒力至少多大．
（2）要使乙返回时能通过最高点A，恰好由重力提供乙的向心力，可由牛顿第二定律得到乙到达A点的临界速度．再运用上题的方法，分段根据动能定理和动量守恒列式，求解该恒力至少多大．
解答：解：（1）设乙与甲碰前瞬间速度为v1，碰后瞬间速度为v2，甲乙一起返回到D时速度为v3．
乙从B到D有 mgR-umgL1=
mv12 ①
碰撞过程由动量守恒得 mv1=2mv2 ②
甲乙从D到E再回到D有 -μ?2mg?2L2=
2mv32-
2mv22 ③
乙从D到C 有 -μmgL1=-
mv32 ④
联立解得 μ=
（2）设对乙加的最小恒力为F
从B到D有 mgR+FL1-μmgL1=
mv42 ⑤
碰撞过程由动量守恒得 mv4=2mv5 ⑥
甲乙从D到E再回到D有 -μ?2mg?2L2=
2mv62-
2mv52 ⑦
乙从D到A有 -mg?2R-μmgL1=
mvA2-
mv62 ⑧
在A点有 mg=
⑨
联立⑤⑥⑦⑧⑨解得 F=
答：
（1）直轨道EC段与物块间动摩擦因素为
．
（2）要使乙返回时能通过最高点A，可在乙由C向D运动过程中过C点时，对乙加一水平向左恒力，至D点与甲碰撞前瞬间撤去此恒力，则该恒力至少为
．
乙从B到D有 mgR-umgL1=
| 1 |
| 2 |
碰撞过程由动量守恒得 mv1=2mv2 ②
甲乙从D到E再回到D有 -μ?2mg?2L2=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
乙从D到C 有 -μmgL1=-
| 1 |
| 2 |
联立解得 μ=
| R |
| 5L1+8L2 |
（2）设对乙加的最小恒力为F
从B到D有 mgR+FL1-μmgL1=
| 1 |
| 2 |
碰撞过程由动量守恒得 mv4=2mv5 ⑥
甲乙从D到E再回到D有 -μ?2mg?2L2=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
乙从D到A有 -mg?2R-μmgL1=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
在A点有 mg=
| mvA2 |
| R |
联立⑤⑥⑦⑧⑨解得 F=
| 10mgR |
| L1 |
答：
（1）直轨道EC段与物块间动摩擦因素为
| R |
| 5L1+8L2 |
（2）要使乙返回时能通过最高点A，可在乙由C向D运动过程中过C点时，对乙加一水平向左恒力，至D点与甲碰撞前瞬间撤去此恒力，则该恒力至少为
| 10mgR |
| L1 |
点评：本题的物理过程比较复杂，但情况较清晰，按时间顺序，分段研究，把握每个过程的物理规律是关键，还要抓住最高点的临界条件结合进行研究．
练习册系列答案
相关题目
（2011?安徽模拟）如图所示，轻杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，外界给予系统一定的能量后，杆和球在竖直面内转动．在转动的过程中，忽略空气的阻力．若球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，则下列说法正确的是（ ）
（2011?安徽模拟）如图所示为大型电子地磅电路图，电源电动势为E，内阻不计．不称物体时，滑片P到A端，滑动变阻器接入电路的有效电阻最大，电流较小；称重物时，在压力作用下使滑片P下滑，滑动变阻器有效电阻变小，电流变大，这样把电流对应的重量值刻在刻度盘上，就可以读出被称物体的重量值，若滑动变阻器上A、B间距离为L，最大阻值等于电阻阻值R0，已知两只弹簧的总弹力与形变量成正比，其比例系为k，所称重物的重量G与电流大小I的关系为（ ）
（2011?安徽模拟）如图所示，有一足够长斜面，倾角α=37°，一小物块质量为m，从斜面顶端A处由静止下滑，到B处后，受一与物体重力大小相等的水平向右恒力作用，开始减速，到C点减速到0（C点未画出）．若AB=225m．物块与斜面间动摩擦因素μ=0.5，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2．
（2011?安徽模拟）如图是某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置．当太阳光照射到小车上方的光电板，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进．若射到小车上方的光电板，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进．若小车在平直的水泥路上从静止开始加速行驶，经过时间t前进距离s，速度达到最大值vm，设这一过程中电动机的功率恒为P，小车所受阻力恒为F，那么（ ）
（2011?安徽模拟）一列沿着x轴正方向传播的横波，在t=2s时刻的波形如图甲所示，则图乙表示图甲中E、F、G、H四个质点中，哪一质点的振动图象（ ）