题目内容
一探险队在探险时遇到一山沟，山沟的一侧OA竖直，另一侧的坡面OB呈抛物线形状，与一平台BC相连，如图所示．已知山沟竖直一侧OA的高度为2h，平台离沟底h高处，C点离竖直OA的水平距离为2h．以沟底的O点为原点建立坐标系xOy，坡面的抛物线方程为y=x2/2h．质量为m的探险队员从山沟的竖直一侧，沿水平方向跳向平台．人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g．求：（1）若探险队员以速度v0水平跳出时，掉在坡面OB的某处，则他在空中运动的时间为多少？
（2）为了能跳在平台上，他的初速度应满足什么条件？请计算说明．
（3）若已知探险队员水平跳出，刚到达OBC面的动能Ek=1.55mgh，则他跳出时的水平速度可能为多大？
分析：（1）人落在OB上某位置时，确定有位置坐标，根据位置坐标可以求出平抛运动下落和水平方向的位移，根据水平方向匀速直线运动竖直方向自由落体运动列方程求解即可；
（2）人落在平台上，抓住临界点B和C分别求出初速度，则落在平台上的初速度应该介于这两个初速度之间．
（3）根据人可能落在OB面和BC面上分别求出可能的初速度．
（2）人落在平台上，抓住临界点B和C分别求出初速度，则落在平台上的初速度应该介于这两个初速度之间．
（3）根据人可能落在OB面和BC面上分别求出可能的初速度．
解答：解：（1）设探险队员跳到坡面上时水平位移为x，竖直位移为H，
由平抛运动规律有：
x=v0t ①
H=
gt2 ②
根据几何关系有：
y=2h-H
由于落在OB上满足抛物体线方程即
y=
即
2h-H=
③
由①②③可解得H=
即运动时间t=
（2）若探险员掉在C处，根据题意应该满足几何关系有：
∵h=
gt2
∴t=
又∵x=2h=v0t
∴v0=
若探险员掉在B 处，有：
h=
x=
h=v0t
∴v0=
即探险员落在BC处的速度关系应该满足：
≤v0≤
（3）若抢险员掉在BC面上，根据动能定理有：
Ek-
m
=mgh
代入得：1.55mgh-
m
=mgh
解得：v0=
若探险员掉在坡面OB上，
Ek-
m
=mg
gt2
即1.55mgh-
m
=mg
gt2
由（1）得t=
所以可以解得：v0=
答：（1）若探险队员以速度v0水平跳出时，掉在坡面OB的某处，则他在空中运动的时间为
；
（2）为了能跳在平台上，他的初速度应满足
≤v0≤
；
（3）若已知探险队员水平跳出，刚到达OBC面的动能Ek=1.55mgh，则他跳出时的水平速度可能为v0=
或v0=
．
由平抛运动规律有：
x=v0t ①
H=
| 1 |
| 2 |
根据几何关系有：
y=2h-H
由于落在OB上满足抛物体线方程即
y=
| x2 |
| 2h |
2h-H=
| x2 |
| 2h |
由①②③可解得H=
| 2gh2 | ||
|
即运动时间t=
|
（2）若探险员掉在C处，根据题意应该满足几何关系有：
∵h=
| 1 |
| 2 |
∴t=
|
又∵x=2h=v0t
∴v0=
| 2gh |
若探险员掉在B 处，有：
h=
| x2 |
| 2h |
x=
| 2 |
∴v0=
| gh |
即探险员落在BC处的速度关系应该满足：
| gh |
| 2gh |
（3）若抢险员掉在BC面上，根据动能定理有：
Ek-
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
代入得：1.55mgh-
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
解得：v0=
|
若探险员掉在坡面OB上，
Ek-
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
| 1 |
| 2 |
即1.55mgh-
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
| 1 |
| 2 |
由（1）得t=
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所以可以解得：v0=
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答：（1）若探险队员以速度v0水平跳出时，掉在坡面OB的某处，则他在空中运动的时间为
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（2）为了能跳在平台上，他的初速度应满足
| gh |
| 2gh |
（3）若已知探险队员水平跳出，刚到达OBC面的动能Ek=1.55mgh，则他跳出时的水平速度可能为v0=
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点评：本题主要考查平抛运动和动能定理的应用，以及函数最值的计算，意在考查考生的综合分析及数学计算能力．
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