Question

（2013上海奉贤区测试）一探险队在探险时遇到一山沟，山沟的一侧OA竖直，另一侧的坡面OB呈抛物线形状，与一平台BC相连，如图所示。已知山沟竖直一侧OA的高度为2h，平台离沟底h高处，C点离竖直OA的水平距离为2h。以沟底的O点为原点建立坐标系xOy，坡面的抛物线方程为y=x²/2h。质量为m的探险队员从山沟的竖直一侧，沿水平方向跳向平台。人视为质点，忽略空气阻力，重力加速度为g。求：

(1)若探险队员以速度v₀水平跳出时，掉在坡面OB的某处，则他在空中运动的时间为多少？

（2）为了能跳在平台上，他的初速度应满足什么条件？请计算说明。

（3）若已知探险队员水平跳出，刚到达OBC面的动能E_k=1.55mgh，则他跳出时的水平速度可能为多大？

Answer 1

解析：（14分）

(1) （4分）

x= v₀t，

y+gt²=2h

y=x²/2h，

联立解得：t=。

(2) （4分）若掉在C处，h=gt²，2h=vt，联立解得：v=。

若掉在B 处，B点坐标为（x，h），满足坡面的抛物线方程，h=x²/2h，

解得x=h。

x= vt，h=gt²，

联立解得：v=。

即：初速度应满足，≤v≤。

 (3) （6分，两个解各3分）若掉在BC面上，

E_k-mv₀²=mgh，

解得：v₀=。

若掉在坡面OB上，E_k-mv₀²=mgh，h=gt²，

而t=，

联立解得：v₀=。