Question

如图所示，MNP与RST是互相平行的倾斜导轨，导轨足够长，导轨间的距离l=0.2m，其中MN和BS与水平面的夹角为37°，ST和NP与水平面的夹角为53°，ST和NP间有磁感应强度B=1T的匀强磁场与NP和ST所在的平面垂直，导体棒ab和cd的电阻都是r=0.5Ω，导轨的电阻忽略不计，两棒与导轨间的动摩擦因素为μ=0.5，导体棒ab质量为m=0.1kg．现同时从导轨顶端释放导体棒ab和cd，经过一段时间ab和cd同时做速直线运动．（sin37°=0.6，sin53°=0.8，g=10m/s²）
求：
（1）此时cd做匀速直线运动的速度；
（2）金属cd的质量．

Answer 1

【答案】分析：（1）对ab进行受力分析，根据平衡条件得出安培力的大小，研究cd求出cd做匀速直线运动的速度．
（2）对cd受力，根据平衡条件求出cd的质量．
解答：解：（1）ab受力如图1所示，由于ab做匀速运动
所以f=mgsin37^{o _①}
又f=μN                ②
N=mgcos37°+F        ③
由①②③得：F=0.4N
设cd速度为v
F=BIl               ④
E=2Ir                ⑤
E=Blv               ⑥
由④⑤⑥得：
代入数据得 v=10m/s
（2）cd质量为m₁，cd受力如图2
由于cd做匀速运动
则m₁gsin53°=F₁+f₁         ⑦
F₁=μN₁               ⑧
N₁=m₁gcos53°          ⑨
F₁=F=0.4N             ⑩
由⑧⑨⑩得：m₁=0.08kg
答：（1）此时cd做匀速直线运动的速度是10m/s；
（2）金属cd的质量是0.08kg．
点评：抓住ab和cd在同一时刻安培力相等求解，安培力也是一种力，受力分析根据平衡条件求解是常规的思路．