Question

宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。

（1）求该星球的质量M

（2）求在距离该星球表面H高处的轨道上做匀速圆周运动的飞行器的运动周期。

 

Answer 1

【答案】

（1）M=2LR²/(3Gt²)（2）

【解析】（1）设抛出点高度为h，

第一次水平射程为x，则有   x²+h²=L²  ……………(1分)

当初速增大到2倍， 则有   (2x)²+h²=(L)²  ……………(1分)

h=gt²/2     ……………(1分)

GMm/R²=mg   ……………(1分)

解得  M=2LR²/(3Gt²)  ……………(2分)

（2）由……………(2分)

解得 ……………(2分)

本题考查平抛运动和万有引力的结合问题，根据平抛运动中水平方向和竖直方向的分运动，两次运动的位移关系可求出表面重力加速度数值，利用黄金代换可求出星球质量，由万有引力提供向心力可求出飞行器的运动周期