Question

8．某实验小组的同学，设计了图甲所示的电路图，既可以用来测量电压表的内阻，也可以用来测量电源的电动势和内阻．实验器材有：电源E，电压表V，电阻箱R₁（0-9999Ω），滑动变阻器R₂，一个单刀双掷开关S，导线若干．

（1）实验首先测量电压表内阻，实验步骤如下：
①将滑动变阻器R₂的滑片滑至最左端，同时将电阻箱R₁阻值调至0
②将开关接向1，调节R₂的滑片，直至电压表满偏
③保持R₂不变，调节R₁阻值，使电压表示数达满偏刻度的$\frac{1}{3}$，读出此时电阻箱的阻值记为R，则电压表的内阻R_V=$\frac{R}{2}$
④通过上述方法得到电压表的内阻测量值大于真实值 （选填“大于”或“小于”）
（2）接下来测量电源电动势和内阻．为了保护电路，该小组同学又在电路中加上了保护电阻R₀=25Ω，如图乙所示，实验步骤如下：
①将滑动变阻器R₂的滑片滑至最左端，不再移动，同时将电阻箱R₁阻值调至0
②将开关接向2，记下电压表读数为3V
③改变电阻箱R₁接入电路的电阻值，读取电压表对应的示数U
④根据读取的多组数据，小组同学画出了图丙所示的图象，图中虚线是图中曲线的渐近线
⑤根据该图象及测得数据，可求得该电源的电动势E=9.0V，内阻r=50Ω（保留两位有效数字）

Answer 1

分析 本题（1）③的关键是明确由于变阻器采用分压式接法，变阻器的全电阻远小于电压表内阻，所以当变阻器的滑片位置不变时，变阻器的输出电压应保持不变，然后再根据欧姆定律即可求解；题④分析误差时，根据电路的动态分析规律可知，当电阻箱阻值变大后变阻器的输出电压将随之变大，再根据欧姆定律写出电压表内阻真实值表达式，然后与测量值比较即可；题（2）⑤的关键是根据闭合电路欧姆定律写出U与${R}_{1}^{\;}$的函数表达式，再讨论当${R}_{1}^{\;}$趋于无穷大时U的值即可求出电动势E，再代入步骤①②时的表达式即可求出电源内阻．

解答 解：（1）③根据欧姆定律，电压表满偏时说明变阻器的输出电压为U=${U}_{V}^{\;}$=3V，保持${R}_{2}^{\;}$不变则说明变阻器的输出电压也保持3V不变，
调节${R}_{1}^{\;}$后应有$\frac{{U}_{\;}^{′}}{{R}_{V}^{\;}}•R{+U}_{\;}^{′}$=3，将${U}_{\;}^{′}$=${\frac{1}{3}U}_{V}^{\;}=\frac{1}{3}×3$=1V，代入解得${R}_{V}^{\;}$=$\frac{R}{2}$；
④实际上根据电路的动态分析规律可知，当电阻箱从0变为R后变阻器的输出电压将随之变大，应有${U}_{R}^{\;}{+U}_{V}^{′}＞3V$，既$\frac{{U}_{V}^{′}}{{R}_{V}^{\;}}•R＞3-1=2$，可得${R}_{V真}^{\;}$$＜\frac{R}{2}$，即测量值会大于真实值；
（2）⑤根据闭合电路欧姆定律，当步骤①②时应有E=3+$\frac{3}{{R}_{0}^{\;}}•r$=3+$\frac{3}{25}•r$
步骤③时应有E=U+$\frac{U}{{R}_{0}^{\;}{+R}_{1}^{\;}}•r$，整理可得U=$\frac{{R}_{0}^{\;}{+R}_{1}^{\;}}{{R}_{0}^{\;}{+R}_{1}^{\;}+r}•E$，
分子分母同除以${R}_{0}^{\;}+$${R}_{1}^{\;}$可得U=$\frac{1}{1+\frac{r}{{R}_{0}^{\;}{+R}_{1}^{\;}}}$E，
根据图象可知当${R}_{1}^{\;}$→∞时U=E=9.0，所以E=9.0V，再将其代入E=3+$\frac{3}{25}•r$解得r=50Ω
故答案为：（1）③$\frac{R}{2}$，④大于
（2）⑤9.0，50

点评 应明确：①当变阻器采用分压式接法时，若待测电阻阻值远大于变阻器电阻，则当变阻器的滑片位置不变时，变阻器的输出电压将保持不变；当分析误差时，根据电路的动态分析规律可知，当待测电阻阻值增大时，变阻器的输出电压将会随之增大；②遇到根据图象求解的题目时，首先写出相应的物理规律公式，再整理出关于纵轴与横轴物理量的函数表达式，然后根据有关的数学知识即可求解．