Question

如图所示，和为同一水平面内的光滑金属导轨，处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度B＝0.5T。导轨的段与段是平行的，间距L₁＝0.3m，段与段是平行的，间距L₂＝0.6m，两根相同材料制成的金属杆如图放置，其中杆MN质量m₁＝1kg，连入电路的电阻R＝0.1Ω；杆PQ质量m₂＝2kg，连入电路的电阻R₂＝0.2Ω。某时刻杆PQ获得一水平向右的初速度v₀＝10m/s，经过一段时间，PQ克服安培力做功36J。不计导轨电阻，求：

图10
    （1）这一过程中产生的焦耳热；
    （2）此时MN杆的加速度大小。

Answer 1

解：

（1）金属杆PQ克服安培力做功36J，根据功能关系，其能量减少了 ，设此时它的速度为v₂，则有

　 （2

）

　 则

（2分）

　

分别研究两金属杆，根据动量定理

　 对于杆MN有　　（2分）

　 对于杆PQ有　 （2分）

　 由以上二式解得　　（3分）

　

根据能量转化和守恒定律，设此过程中产生的焦耳热为

　　　（3分）

　

（2）研究此时的闭合电路

　 电动势为（2分）

　

电流（2分）

　

杆MN此时所受合力 　（2分）

　

根据牛顿第二定律，杆MN的加速度大小为

　　　（2分）