Question

12．银河系中大约有四分之一是双星．某双星由质量分别为M和m的星体S₁和S₂构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C作匀速圆周运动．则S₁和S₂的周期这之比T₁：T₂=1：1；S₁和S₂的绕C点做圆周运动的半径分别为r₁、r₂，则r₁：r₂=m：M．

Answer 1

分析 双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的周期，根据万有引力提供向心力，抓住向心力大小相等求出轨道半径之比．

解答 解：双星靠相互间的万有引力提供向心力，周期相同，即T₁：T₂=1：1．
根据$G\frac{Mm}{{L}^{2}}=M{r}_{1}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，$G\frac{Mm}{{L}^{2}}=m{r}_{2}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，Mr₁=mr₂，
解得r₁：r₂=m：M．
故答案为：1：1；m：M．

点评 解决本题的关键知道双星系统的特点，即角速度相等（周期相等），万有引力大小相等，向心力大小相等，轨道半径之比等于质量之反比．