Question

2．如图所示，木板静止于水平地面上，在其最右端放一可视为质点的木块．已知木块的质量m=1kg，木板的质量M=4kg，长L=2.5m，上表面光滑，下表面与地面之间的动摩擦因数μ=0.2．现用水平恒力F=20N拉木板，g取10m/s²，求：
（1）为使小木块不掉下木板，试求力F作用的最长时间；
（2）假设木板的上表面也粗糙，其上表面与木块之间的动摩擦因数μ=0.3，且将水平力增加10N，问：木块是否会从木板滑落，不会请说明理由；若会，则计算木块滑离木板的时间．

Answer 1

分析 （1）由牛顿第二定律求出加速度，然后由运动学公式求出时间．
（2）由牛顿第二定律求出加速度，然后根据加速度与运动学公式分析答题．

解答 解：（1）木板受到的摩擦力：F_f=μ（M+m）g=10N，
木板的加速度：a=$\frac{F-{F}_{f}}{M}$=2.5m/s ²．
设拉力F作用t时间后撤去，
木板的加速度为：a′=-$\frac{{F}_{f}}{M}$=-2.5m/s²，
木板先做匀加速运动，后做匀减速运动，
且a=-a′，故at²=L，解得：t=1s，
即F作用的最长时间为1s．
（2）设木块的最大加速度为a _木块，木板的最大加速度为a _木板，
由牛顿第二定律得：μ₁mg=ma _木块，解得：a_木块=μ₁g=3m/s²
对木板：F₁-μ₁mg-μ（M+m）g=Ma _木板，a_木板=4.25 m/s²，
a_木板＞a_木块，木块能从木板上滑落，
木块滑离木板时，两者的位移关系为：
s_木板-s_木块=L，即：$\frac{1}{2}$a_木板t²-$\frac{1}{2}$a_木块t²=L，
代入数据解得：t=2s．
答：（1）为使小木块不掉下木板，试求力F作用的最长时间为1s；
（2）木块会从木板滑落，木块滑离木板的时间为2s．

点评 本题是一道力学综合题，考查了牛顿第二定律与运动学公式的应用，分析清楚物体运动过程是解题的关键，应用牛顿第二定律与运动学公式可以解题．