Question

19．一辆汽车质量为2.0×10³kg，额定功率为6.0×10⁴W，受到的阻力恒为2×10³N，若汽车在水平公路上以a=2m/s²的加速度由静止开始启动，则匀加速运动的时间是5s，达到的最大速度为30m/s．

Answer 1

分析 汽车匀加速起动时，由P=Fv，知牵引力不变，速度增大，实际功率不断增a大，当实际功率等于额定功率时匀加速运动结束．根据加速度大小求得此时的牵引力，再根据P=Fv求得匀加速运动的末速度，再根据速度时间求得匀加速运动的时间．当牵引力等于阻力，速度最大，由P=Fv求解最大速度．

解答 解：当汽车以a=2m/s²匀加速起动时，设匀加速运动的末速度为v，用时为t．
依据牛顿第二定律知：F-f=ma，得 F=f+ma
由P=Fv得 v=$\frac{P}{F}$=$\frac{P}{f+ma}$
则匀加速运动的时间  t=$\frac{v}{a}$=$\frac{P}{a（f+ma）}$=$\frac{6×1{0}^{4}}{2×（2×1{0}^{3}+2×1{0}^{3}×2）}$s=5s
当牵引力等于阻力时，速度最大，设为v_m．
由P=Fv_m=fv_m得 
    v_m=$\frac{P}{f}$=$\frac{6×1{0}^{4}}{2×1{0}^{3}}$=30m/s
故答案为：5，30

点评 本题考查的是机车启动的一种方式，即恒定加速度启动．要求同学们能对两种启动方式进行动态分析，能画出动态过程的方框图，公式p=Fv，p指实际功率，F表示牵引力，v表示瞬时速度．当牵引力等于阻力时，汽车达到最大速度．