题目内容

如图所示，半径为R的圆轮在竖直面内绕O轴匀速转动，轮边缘上的a、b两质点与O点的连线相互垂直，教a、b两质点均粘在轮边缘上，当a点转至如图的最低位置时，离地高度也为R，且a、b两质点同时脱落，经过相同时间落到水平地面上．
（1）求圆轮转动的角速度的大小．
（2）a、b两质点落到水平地面上的距离．

解：（1）a、b两质点同时脱落，经过相同时间落到水平地面上，所以轮子做逆时针转动，a物体平抛，b物体竖直下抛，经过相同时间t落到水平地面上．
对平抛物体a竖直方向自由落体：R= $\text{[math]}$
对竖直下抛的物体b：2R= $\text{[math]}$
解得：v= $\text{[math]}$
由于v=ωR
得：ω= $\text{[math]}$
（2）b的落地点在b物体的正下方，a物体做平抛运动，水平方向是匀速直线运动．
所以水平位移：x=vt
解得：x=R
所以a、b两质点落到水平地面上的距离为2R．
答：（1）求圆轮转动的角速度的大小 $\text{[math]}$ ．
（2）a、b两质点落到水平地面上的距离为2R．
分析：因为a、b两质点同时脱落，经过相同时间落到水平地面上，所以轮子做逆时针转动，a物体平抛，b物体竖直下抛，由匀变速直线运动公式可得b物体的抛出速度，即可解出轮子的角速度．
点评：解决复杂问题时，一定要注意把一个大的题目分解为单个的过程，比如此题，两小球分别做竖直下抛和平抛运动，而平抛运动又可分解为竖直方向的自由落体运动和水平方向的匀速直线运动．

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