Question

水平地面上以初速度v₀把小球竖直向上抛出，若小球运动中所受空气阻力是其重力的0.6倍，每次接触地面后在极短的时间内以原速率反弹，重力加速度为g求：
   (1)小球从开始抛出到刚刚静止所通过的路程．
   (2)小球从开始抛出到刚刚静止所经历的时间．
   (提示：若0＜q＜1，当n无穷大时，取qⁿ=0)

Answer 1

(17分) (1)小球最后静止在水平地面上，在整个运动过程中，空气阻力做功使其机械能减少，设小球从开始抛出到最后静止所通过的路程S，有 (3分) 已知 f ＝0.6mg 代入算得： (1分) (2)第一次上升和下降：设上升的加速度为a₁₁．上升所用的时间为t₁₁，上升的最大高度为h₁；下降的加速度为a₁₂，下降所用时间为t₁₂． 上升阶段：F_合＝mg＋f ＝1.6 mg 由牛顿第二定律：＝1.6g (1分) 根据：v_t＝v₀－a₁₁t₁₁， v_t＝0 得：v₀＝l.6gt₁₁，所以t₁₁＝ (1分) 下降阶段：0.4g (1分) 由 和 得：t₁₂＝2t₁₁＝ (1分) 所以上升和下降所用的总时间为：T₁＝t₁₁＋t₁₂＝3t₁₁＝ (1分) 第二次上升和下降，以后每次上升的加速度都为a₁₁，下降的加速度都为a₁₂；设上升的初速度为v₂，上升的最大高度为h₂，上升所用时间为t₂₁，下降所用时间为t₂₂ 由 和 得 (1分) 上升阶段：v₂＝a₁₁t₂₁ 得： (1分) 下降阶段： 由 和 得t₂₂＝2t₂₁ (1分) 所以第二次上升和下降所用总时间为：T₂＝t₂₁＋t₂₂＝3t₂₁＝ (1分) 第三次上升和下降，设上升的初速度为v₃，上升的最大高度为h₃，上升所用时间为t₃₁，下降所用时间为t₃₂ 由 和 得： 上升阶段：v₃＝a₁₁t_3l，得t₃₁＝ 下降阶段：由 和 得：t₃₂＝2t₃₁ 所以第三次上升和下降所用的总时间为：T₃＝t₃₁＋t₃₂＝3t₃₁＝ (1分) …………………………………………同理，第n次上升和下降所用的总时间为： (1分) 所以，从抛出到落地所用总时间为： (2分)