题目内容
“神舟六号”载人飞船于2005年10月12日上午9点整在酒泉航天发射场发射升空．由长征运载火箭将飞船送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上，A点距地面的高度为h1，飞船飞行五周后进行变轨，进入预定圆轨道，如图所示．在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，于10月17日凌晨在内蒙古草原成功返回．已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R．求：（1）飞船在A点的向心加速度大小．
（2）远地点B距地面的高度．
（3）若已知地球同步卫星的轨道半径为R0，求“神舟六号”载人飞船在预定圆轨道上的运行速度与地球同步卫星的运行速度比值．
分析：（1）根据万有引力公式以及黄金代换式GM=gR2，求出飞船在A点所受的合力，从而求出加速度．
（2）根据万有引力提供向心力，
=
，已知周期，求出轨道半径，从而求出高度．
（3）根据万有引力提供向心力表示出运行速度去进行比较．
（2）根据万有引力提供向心力，
| GMm |
| r2 |
| m?4π2r |
| T2 |
（3）根据万有引力提供向心力表示出运行速度去进行比较．
解答：解：（1）飞船在A点所受的万有引力F=
．
由黄金代换式GM=gR2，得F=
根据牛顿第二定律a=
=
（2）根据万有引力提供向心力，
=
，
T=
由黄金代换式GM=gR2，
所以r=
故远地点B距地面的高度为h2=
-R
（3）根据万有引力提供向心力F=
=
．
v=
“神舟六号”载人飞船在预定圆轨道上的运行速度与地球同步卫星的运行速度比值：
=
=
答：（1）飞船在A点的向心加速度大小是
；
（2）远地点B距地面的高度是h2=
-R．
（3）“神舟六号”载人飞船在预定圆轨道上的运行速度与地球同步卫星的运行速度比值是
．
| GMm |
| (R+h1)2 |
由黄金代换式GM=gR2，得F=
| gR2m |
| (R+h1)2 |
根据牛顿第二定律a=
| F |
| m |
| gR2 |
| (R+h1)2 |
（2）根据万有引力提供向心力，
| GMm |
| r2 |
| m?4π2r |
| T2 |
T=
| t |
| n |
由黄金代换式GM=gR2，
所以r=
| 3 |
| ||
故远地点B距地面的高度为h2=
| 3 |
| ||
（3）根据万有引力提供向心力F=
| GMm |
| r2 |
| mv2 |
| r |
v=
|
“神舟六号”载人飞船在预定圆轨道上的运行速度与地球同步卫星的运行速度比值：
| v1 |
| v2 |
|
|
答：（1）飞船在A点的向心加速度大小是
| gR2 |
| (R+h1)2 |
（2）远地点B距地面的高度是h2=
| 3 |
| ||
（3）“神舟六号”载人飞船在预定圆轨道上的运行速度与地球同步卫星的运行速度比值是
|
点评：解决本题的关键掌握黄金代换式GM=gR2，万有引力提供向心力，
=
．
| GMm |
| r2 |
| m?4π2r |
| T2 |
练习册系列答案
相关题目
“神舟”六号载人飞船在空中环绕地球做匀速圆周运动，某次经过赤道的正上空P点时，对应的经线为西经157.5°线，飞船绕地球转一圈后，又经过赤道的正上空P点，此时对应的经线为经度180°．已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，地球自转的周期为T0．